Función cuadrática

Función cuadrática

Una función cuadrática es aquella expresión en la que la variable está elevada al cuadrado y tiene la forma general:
Y=ax2+bx+c donde a,b,c son números reales y a≠0a: es el coeficiente cuadrático, b: es el coeficiente lineal y c: es término independiente
Esta forma de escribir la función cuadrática se la llama forma polinómica
Todo gráfico de unafunción se puede aproximar mediante una tabla de valores.
La función cuadrática más sencilla es y=x2, sobre ella vamos a realizar la tabla de valores y a marcar en un eje cartesiano los puntosencontrados.
x | y |
0 | 0 |
1 | 1 |
-1 | 1 |
2 | 4 |
-2 | 4 |
3 | 9 |
-3 | 9 |

El gráfico de la función cuadrática se denomina parábola.
Tiene un eje de simetría, y un vértice que es laintersección del gráfico con el eje de simetría.
Usando algún programa informático verificar las siguiente alteraciones a la función y=x2
y=x2+3 Aumentar el termino independiente desplaza elgráfico hacia la parte positiva del
y=x2-5 eje de las ordenadas.

y=4x2 Aumentar el módulo del coeficiente cuadrático hace más cerrada la función
y=1/2 x2 Disminuir elmódulo del coeficiente cuadrático hace más abierta la función
y=-x2
y=-1/3 x2
Si a>0 La función tiene las ramas hacia arriba (Cara contenta)
Si a<0 La función tiene las ramas hacia abajo (Caratriste)
y=(x-4)2 Restar un número dentro del cuadrado desplazo el gráfico hacia la derecha
y=(x+2)2 y sumarlo lo desplaza hacia la izquierda.

Actividad
Realizar una tabla devalores y el gráfico de las siguientes funciones cuadráticas
a) Y=3x2-2
b) Y=-1/2x2-1
c) Y=(x-6)2

Análisis de una función cuadrática
Dada la siguiente función cuadrática realizar elgrafico mediante un programa informático y verificar el análisis.
f(x)=1/2x2-3x+13/2
Lo primero que queremos saber de una función cuadrática son las raíces, que son la intersección del gráfico...