Función cuadrática

Función cuadrática
Definición
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Sirepresentamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muysencillas:
f(x) = x2
f(x) = -x2
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetríaparalelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "haciaarriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").
f(x) = ax² + bx + c
Representación gráfica de la parábola
Podemosconstruir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX
En el eje deabscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx + c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0)si b² − 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c       (0,c)
 
Ejemplo
Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.
1. Vértice
xv = − (−4) / 2 = 2     yv= 2² − 4· 2 + 3 = −1       
 V(2, −1)
2. Puntos de corte con el eje OX
x² − 4x + 3 = 0
       
(3, 0)     (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY
(0, 3)

Ejemplos ejercicios








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