Función De Transferencia De Circuitos Con Opamp

UNMSM-FIEE

Laboratorio de Sistemas de Control I

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE CIRCUITOS CON OPAMP
Objetivo: Obtener la Función de transferencia de los circuitos y analizar su respuestatransitoria.

EJERCICIOS
Hallar la Función de Transferencia G(s) =Vo(s) / Vi(s) de los circuitos 1), 2), 3), 4). Y su respuesta a una entrada escalón unitario, analiza la respuesta transitoria. Tr =tiempode retardo, Tp= tiempo de pico, Ts=tiempo de establecimiento, Mp=sobre paso máximo, Wn = frecuencia natural ‫= ع‬Coeficiente de amortiguamiento relativo, ganancia DC. CIRCUITO 1

R1=R2=R3=R4= 1KΩ, C= 1uF. Al reemplazar s por jw, tenemos:

Ecuación del nodo (1): − + = 0 − − − − − − − − − − − − − (1)

Ecuación del nodo (2): + − 1/ + − = 0 − − − − − − − − − − − (2)

UNMSM-FIEELaboratorio de Sistemas de Control I

Despejando

en (1): = + − − − − − − − − − − − − − (3)

Simplificando (2), tenemos: ( Como = + + )= ( + ) − − − − − −(4)

, reemplazamos (3) en (4), y obtenemos: +( + + ( + )= + )( ( + + ) + ) )

Por lo tanto tenemos: ( )= = (

Usando Matlab, hallamos la respuesta al escalón unitario: s=tf('s'); R1=1*10^3;R2=1*10^3;R3=1*10^3;R4=1*10^3;C=1*10^(-6);Num=R4*(s*C*R1*R2+R1+R2); Den =(R3+R4 )*(s*C*R1*R2+R1); G=Num/Den Step(G) Transfer function: 1 s + 2000 -----------2 s + 2000

UNMSM-FIEE

Laboratorio de Sistemas de Control I

De la grafica, obtenemoslos parámetros pedidos: Tr = 0.000693s, Ts = 0.00391s, ganancia DC = 0.5

CIRCUITO 2

Al reemplazar s por jw, tenemos:

Ecuación del nodo (1): − + Pero + − 1/ + − = 0 − − − − − − − − − − − − −(1)

= 0, esto en (1): + + =0

+ Despejando, tenemos: ( )= =

1/

− + ( +

)+

UNMSM-FIEE

Laboratorio de Sistemas de Control I

Usando Matlab, hallamos la respuesta al escalónunitario: s=tf('s'); R1=1000;R2=1000;R3=10;L=0.001;C=1*10^(-6); Num=-R2; Den =(s^2)*C*L*R2+s*(L+C*R1*R2)+R1; G=Num/Den Step(G) grid Transfer function: -1000 --------------------------------1e-006 s^2 +...