Función de transferencia

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Defensa
Universidad Experimental Politécnica de la Fuerza Armada
UNEFA – GUACARA

SEÑALES Y SISTEMAS
Función de Transferencia

Bachiller: Sigifredo Rabanal
C.I.:No. 13.548.577
(*) 4to. Sección 01

Guacara, 03 de noviembre de 2010

INTRODUCCIÓN

Ecuación cuyo origen parte inicialmente del estudio de sistemasmecánicos, cuyo propósito es entender como un sistema transfería energía a otro sin la menor pérdida de potencia posible. Su base se obtiene al trabajar en el dominio de Laplace siendo un método útil para la resolución matemática de ecuaciones relacionadas a conceptos físicos. En general un proceso recibe una entrada u(t) y genera una salida y(t). Si llevamos estas señales al dominio de Laplacetendremos una entrada U(s) que genera una salida Y(s). La función que relaciona salida con entrada se denomina función de transferencia g(s).

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

En análisis de sistemas se utilizan frecuentemente funciones denominadas funciones de transferencia, para caracterizar las relaciones de entrada-salida de componentes o sistemas que pueden describirse por ecuaciones diferencialeslineales, invariantes en el tiempo.

La función de transferencia de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales invariante en el tiempo, se define como la relación entre la transformada de Laplace de la salida (función respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función excitación), bajo la suposición de que todas las condiciones iníciales son cero.

Sea el sistema linealinvariante en el tiempo definido por las siguientes ecuaciones diferenciales:




Donde es la salida del sistema y es la entrada. La función de transferencia de este sistema se obtiene, tomando las transformadas de Laplace de ambos miembros de la ecuación anterior, bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero, o sea

Función de transferencia



Utilizandoeste concepto de función de transferencia, se puede representar la dinámica de un sistema por ecuaciones algebraicas en . Si la potencia más alta de en el denominador de la función transferencia es igual a , se dice que el sistema es de orden .

COMENTARIOS SOBRE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

La aplicación del concepto de función transferencial queda limitada a sistemas de ecuacionesdiferenciales lineales, invariantes en el tiempo. No obstante, el procedimiento de función transferencia es de uso extensivo en el análisis y diseño de tales sistemas. A continuación, se listan importantes comentarios sobre la función de transferencia.

1. La función de transferencia de un sistema es un modelo matemático en el sentido de que es un método operacional de expresar la ecuación diferencialque relaciona la variable salida con la variable de entrada.
2. La función de transferencia es una propiedad de un sistema en si, independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada o función impulsora.
3. La función de transferencia incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada con la salida; no obstante, no brinda ninguna información respecto a la estructura física delsistema (Las funciones de transferencia de muchos sistemas físicamente distintos pueden ser idénticas).
4. Si se conoce la función de transferencia de un sistema, se puede estudiar la salida o respuesta para diversas formas de entradas con el objetivo de lograr una compresión de la naturaleza del sistema.
5. Si se desconoce la función de transferencia de un sistema, se puede establecerexperimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la respuesta o salida del sistema. Una vez establecida, una función de transferencia brinda una descripción completa de las características dinámicas del sistema, tan definida como una descripción física.

Consideración Matemática para señales

Sea un sistema (LTC) lineal continuo causal L que asocia una función entrada (“input”) con...