Función Exponencial

Función exponencial
Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma  f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funciones tienen granaplicación en campos muy diversos como la biología, administración, economía, química, física e ingeniería.
La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno(b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativaporque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales.
El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales y su recorrido estárepresentado por el conjunto de los números positivos.

Propiedades de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno:
 
1) Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).
2) Todas las gráficas son continuas,sin huecos o saltos.
3) El eje de x es la asíntota horizontal.
4) Si b > 1 (b, base), entonces bx aumenta conforme aumenta x.
5) Si 0 < b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta x.6) La función f es una función uno a uno.
 
 
Propiedades de las funciones exponenciales: Para a y b positivos, donde a y b son diferentes de uno y x, y reales:
 
1) Leyes de losexponentes:

 
2) ax = ay si y sólo si x = y
 
3) Para x diferente de cero, entonces ax = bx si y sólo si a = b

Representación grafica

El valor de a determinará por completo la forma dela gráfica de la función.

Veamos los tres posibles casos:

Caso 1:

Caso 2:

Caso 3:

Función logarítmica

Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas.Como la notación f-1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas. Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb...