Función exponencial
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Publicado: 8 de marzo de 2014
FUNCIÓN EXPONENCIAL
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde “e” es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp. (x), donde e es la base de los logaritmos naturalesy corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
siendo a, K ∈ Rnúmeros reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
La función exponencial ex puede ser definida de diversasmaneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:
o como el límite de la sucesión:
La función exponencial (y exponencial es enbase distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
1. Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distintaa e)
2.
3.
4.
5.
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,
Es decir, ex es su propiaderivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:
La pendiente del gráfico encualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
La función es solución de la ecuación diferencial
Si labase de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede generalizar así:
donde la función ln(a) es el logaritmo natural de a. En el caso particular de...
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde “e” es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp. (x), donde e es la base de los logaritmos naturalesy corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
siendo a, K ∈ Rnúmeros reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
La función exponencial ex puede ser definida de diversasmaneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:
o como el límite de la sucesión:
La función exponencial (y exponencial es enbase distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
1. Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distintaa e)
2.
3.
4.
5.
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,
Es decir, ex es su propiaderivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:
La pendiente del gráfico encualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
La función es solución de la ecuación diferencial
Si labase de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede generalizar así:
donde la función ln(a) es el logaritmo natural de a. En el caso particular de...
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