función implicita y función explicita

FUNCIÓN IMPLÍCITA
Una función y(x) se llama implícita cuando está definida de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.
Por ejemplo, puede probarseque la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de  entre las variables x e y:

ara poder derivar una función implícita se usala regla de la cadena, en el caso de la variable independiente no hay problema ya que se deriva directamente, para la variable dependiente se considera como unafunción que a su vez está en función de la variable independiente:
Dada una función, implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x: .
Siconsideramos  es una función en términos de la variable independiente x y  es una función en términos de la variable dependiente y, dado que , entoncespara obtener la derivada:


FUNCIÓN EXPLÍCITA

En matemática, la fórmula explícita para funciones L son un conjunto de ecuaciones que relacionan sumassobre «ceros complejos» o «no triviales» de una función L con sumas sobre potencias de primos, introducida por primera vez por Bernhard Riemann para la funciónzeta de Riemann. Tales fórmulas explícitas también han sido aplicadas a otras ramas de de la matemática como pueden ser cuestiones sobre los límites dediscriminantes del campo de los números algebraicos.
En su ensayo de 1859, Sobre los números primos menores que una magnitud dada, Riemann encontró unafórmula explícita para la cantidad de números primos menores π(x) que un número dado x. Su fórmula estaba dada en términos de la siguiente función:1