Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CAJEME
CALCULO DIFERENCIAL
2.1 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
Esta clasificación obedece a la forma en que están relacionados los elementos deldominio con los del codominio. Conviene utilizar la notación:

“Función que mapea al dominio en el codominio
Función Inyectiva (uno a uno)
Definición. Una función : es inyectiva o uno auno y se denota como , si a diferentes elementos del dominio le corresponden diferentes elementos del codominio. En esta función, para dos valores cualesquiera de su dominio se cumple que:Ejemplo. La función es ya que si se define como entonces se tendrá que a diferentes elementos del dominio les corresponden diferentes elementos del codominio.

Ejemplo. Sea la función dada por.

Para comprobar analíticamente si una función es se despeja, cuando esto es posible, la variable independiente en términos de la variable dependiente y se comprueba que para cada valor deexista un solo valor de .
Para comprobar gráficamente que una función es basta con comprobar que toda recta paralela al eje corta a la gráfica de la función en un solo punto.
Si en el ejemploanterior se limita el dominio de la función es evidente que se obtienen funciones inyectivas:
dada por
o bien
dada por


Ejemplo. Sea la función: ;

Si se grafica se observa que no es. Sin embargo, si se cambia su dominio y ahora se define como:
;
se verá que cualquier recta horizontal corta a la gráfica en un solo punto por lo que sí es .Función Suprayectiva (sobre)

Definición. Una función es suprayectiva o sobre si todo elemento de su Codominio es imagen depor lo menos un elemento de su Dominio, lo que se expresa como:
Sea
Si
entonces es sobre
Otra forma de expresar que una función es sobre es decir que debe cumplir con que su Codominio y su...