Función Inyectiva

Relación
Implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática) por ejemplo:
Samuel es padre de irima, (Samuel, Irima).
Del ejemplo anterior podríamos decir que:
S ----------------------- I
X
Y
1

2

3
a

b

cd
Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre todos o algunos del primer conjunto con uno o más del segundo conjunto.
Ejemplo:

Función
Una función f de un conjunto D a un conjunto E es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento x de D un elemento único y deE.
X
Y
FUNCION
X
Y
NO ES FUNCION

a) Dominio de una función
Se llama dominio de unafunción al conjunto de valores de X que hacen que la función está definida dentro del campo de los números reales.
b) Rango de una función.
Es el conjunto de valores de Y que son imágenes de los valores X.
c) Grafica de una función
La grafica de una función esta formada por un conjunto de puntos (X,Y), donde debe cumplirse que las X pertenecen al dominio de la función y las Y pertenecenal rango.
(X,Y)XEDf, y ER.
Una Curva de plano corresponde a la grafica de una función si Y solo si ninguna recta vertical interseca a la curva más de una vez.
X
Y
X
Y

En un plano cartesiano todos los puntos que están sobre el eje X tienen como occisa a “a” y como ordenada = y viceversa.
Clasificación de las funciones.
Las funciones pueden ser:
Función Inyectiva
Una función esinyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, en todos los pares (X,Y) pertenecientes a la función
1

2

3
D

B

C

A
X
Y
Ejemplo de función inyectiva.

Función sobreyectiva
Para determinar si una función es sobreyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneashorizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
Sea f una función de A en B, F es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva), sí y sólo Si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, bajoF.
A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento Res imagen de algún ElementoX del dominio.
Ejemplo:
A={a,e,i,o,u}
B={1,3,5,7}
f= {(a1), (e7), (i, 3), (o, 5), (u, 7)}
Simbólicamente
X
Y
1

2

3

4
D

B

C
F: A B biyectiva Û f es inyectiva y f es sobreyectiva

Función inyectiva:
Sea f una función de A en B, f es una función biyectiva, sí y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez.
Sí cada elemento de B es imagen de un solo elemento de Adiremos que la funciones inyectiva. En cambio, la función es sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función biyectiva.
Ejemplo:
A={a,e,i,o,u}
B={1,3,5,7}
f= {(a,5), (e1), (i, 9), (o, 3), (u, 7)}
Teorema
X
Y
1

2

3

4
D

B

C

A
Sí f biyectiva, entonces su inversa f-1 estambién una función y además biyectiva.

Una función f=x→y es biyectiva sí es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Función par e impar:
Una función f=R!R es par sí se verifica que "x" R vale f-x=f(x)
Sí f=R!R es una función par, entonces su gráfico es lateralmente simétrico respecto del eje vertical.” Simetría axial respecto de un eje o recta” (el dominio tiene que ser un conjuntosimétrico respecto al origen)
X
Y
Se dice que la funciones par si fx=f-x
Ejemplo: la función y=2x es par pues se obtienen los mismo valores de y independientemente del signo de X.
La función f(x)=2x es par ya que f-x=-x2=2x

Función impar
Una función f=R!R es impar sí se verifica que "x" vale f-x=-f(x)
Sí f=R!R es una función impar, entonces su gráfico es simétrico respecto del origen de...