FUNCIÓN POTENCIAL Y EXPONENCIAL

FUNCIÓN POTENCIAL Y EXPONENCIAL

Resumen
Se logró la visualización de las diferentes funciones tanto potenciales como exponenciales de las diferentes medidas tomadas de distintas experiencias (previamente realizadas) por medio de la fabricación de gráficas. Al mismo tiempo, se dedujo las ecuaciones de cada función mediante el cálculo de la pendiente y de “yo”. Por último, se utilizó lasecuaciones para deducir, correctamente, valores adicionales dentro (interpolación) y fuera (extrapolación) del rango de la función.

Palabras claves: Función potencial, función exponencial, pendiente, “yo”, interpolación, extrapolación.

Introducción
En el informe anterior, vimos que una función lineal es una función polinómica de primer grado y que se representa como una línea recta. En este informeveremos la función potencial y exponencial en donde la función potencial es creciente y su variable dependiente está elevada a una potencia (1), o sea que hay una diferencia cuantitativa entre ambas variables y no son directamente proporcional; y una función exponencial es aquella que tiene como base al número ,  e, donde e es el número de Euler (2), de aproximadamente 2.71828; esta función secaracteriza por tener el conjunto de los números reales como dominio y su derivada es la misma función. La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias está en las propiedades de su derivada,  . Si la base de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede generalizar así, donde ln(a) es el logaritmo natural de a. (3)

Procedimiento oMontaje Experimental
Se realizaron cuatro gráficas en papel milimetrado; para  observar la forma de la función exponencial y potencial. El primer paso fue determinar cuál era la variable dependiente e independiente y de acuerdo a los datos crear una escala que nos facilitara localizar los números de la tabla de datos. Al graficar por segunda vez se utilizó el papel correspondiente según el tipode función; potencial (papel logarítmico) y exponencial (papel semilogarítmico) y por último se hicieron algunos cálculos mediante la ecuación matemática de cada función, en donde se determinaba usando los datos, y0 y m; para determinar así valores que no se encontraban en los datos iniciales.  

Datos y Resultados

Experiencia N°1
Se tomó un recipiente cilíndrico lleno de agua y se estudió ladependencia del tiempo de vaciado de un líquido colocado en su interior en función del diámetro de un agujero hecho en el fondo del mismo.  Para ello se escogió un recipiente cilíndrico y se fueron perforando agujeros de diferentes diámetros.  La data se muestra en la tabla N°1.




Tabla N°1
d(cm)
43,5
23,7
10,5
3,9
t(s)
1,5
2,0
3,0
5,0

Experiencia N°2
Se analizó la dependencia del período (T) deoscilación de un péndulo simple (objeto colocado en el extremo de una cuerda) en función de la longitud (L) de la cuerda.  La data se presenta en la tabla N°2.

Tabla N°2
L(m)
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
T(s)
0,90
1,10
1,27
1,42
1,56
1,68
1,80
1,90
2,00
2,11
2,20


Experiencia N°3
La data de la tabla N°3 corresponde al número de bacterias presentes en un criadero enfunción del tiempo (su ropa sucia, por ejemplo).   La experiencia inició con la selección de diez (10) bacterias dentro de un criadero cerrado.
Tabla N°3

t(h)
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
N(bacterias)
10
15
23
34
51
76
114
172
257
386
580


Experiencia N°4
El fósforo posee un isótopo radiactivo (32P) cuya desintegración ocurre en un período relativamente corto (días).  En la tabla N°4,se muestra la cantidad de átomos (%) de 32P presente en la muestra a medida que transcurre el tiempo.
Tabla N°4
t(días)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
N(%)
100,0
95,0
91,0
86,0
82,0
78,0
75,0
71,0
68,0
64,0
61,0
58,0
56,0
53,0
50,0
48,0


Análisis de Datos y Preguntas de Discusión

De los resultados obtenidos en nuestras gráficas es importante resaltar que luego de determinar el tipo de...