fundaciones superficiales

HORMIGON 2
FUNDACIONES SUPERFICIALES. AREAS EQUIVALENTE Y EFECTIVAS.
Ing. Gonzalo Torrisi

1-INTRODUCCION
Es común en el análisis de estructuras de viviendas el uso de muros de mampostería
como parte del sistema resistente debido al buen comportamiento y economía y debido
a que las fuerzas intervinientes no son elevadas. Este tipo de sistemas resistentes por lo
general se fundan medianteun cimiento de hormigón ciclópeo con dimensiones mas o
menos estándares, por lo general 40 a 50 cm. de ancho, 70 a 100 cm. de profundidad y
extendidos en toda la longitud del muro.
Al momento de realizar la distribución de la acción horizontal, sismo, es necesario
conocer la rigidez de los distintos elementos para poder asignarles el corte que deben
soportar. Este valor de rigidez se calculaen general como la inversa del desplazamiento
en la cima del elemento producto de una acción unitaria. En general se calcula el
desplazamiento en la cima del elemento como la suma de la deformación por flexión y
la deformación por corte del muro, despreciando en general la deformación producto de
la rotación que experimenta la base del muro, que en muchos casos, puede llegar a ser
masimportante que las anteriores. La figura 1 muestra las 3 componentes de la
deformación en un elemento típico, df (flexión), dq(corte), dφ(rotacion de base).

Figura 1: Componentes de deformación
2-AREA EQUIVALENTE
El Código de Construcciones Sismo Resistentes para Mendoza del año 1987 pide
expresamente la consideración de la deformabilidad del suelo para el cálculo de las
solicitaciones. Es porello que si queremos evaluar bien las solicitaciones lo que
debemos calcular bien son las rigideces de los elementos.

Tomemos por ejemplo un mismo muro de mampostería de longitud Lm y altura Hm y
supongámoslo fundado en primera instancia sobre un cimiento rectangular de longitud
Lf, ancho bf y altura hf.
La rigidez Km de este muro sin considerar la influencia de la rotación de la base es:hm 3
df =
3* E * J

dq =

(1)

ψ * hm

(2)

A*G

d = df + dq

(3)

Km = 1 / d

(4)

Siendo en estas expresiones A y J el área y momento de inercia de la sección transversal
del muro de ancho bm, ψ el factor de corte (1.2 para sección rectangular) y E y G el
módulo de elasticidad y módulo de corte del muro.
Considerando ahora la rotación de la base, la rigidez Km del muroes:
hm 2
Kφ

(5)

d = df + dq + dφ

(6)

dφ =

y Km evaluada según la ecuación 4.
Si ahora tomamos el mismo muro pero lo suponemos que el cimiento tiene forma de
“T” debido a la colaboración de muros perpendiculares con una longitud perpendicular
Lt, la evaluación de las deformaciones sigue siendo igual pero el factor Kφ cambia su
valor.
Siguiendo las expresiones del CCSR 87 Elfactor Kφ se calcula como sigue.

Kφ =

Eo
* βφ * b * L2
2
2 * (1 − µ )

(7)

Siendo βφ un factor que depende de la relación L/b, en que L y b son la longitud y
ancho de la fundación. Eo y m el módulo edométrico del suelo y coeficiente de poisson
del mismo.
La pregunta que surge es inmediata, para el muro con cimiento rectangular está
perfectamente definido L y b pero para el muro concimientos en forma de T cuál es b y
cuál es L? Es aquí donde surge el concepto de “Área equivalente”.

El Área equivalente es un área ficticia rectangular que posee igual momento de inercia y
área que la fundación original.
Con esta definición las dimensiones del área equivalente para una fundación con área
Af y momento de inercia Jf son:

L=

12 * Jf
Af

b=

Af
L

(8)

(9)Teniendo estos dos valores podemos calcular la relación L/b y con ella el valor de Kφ
Ejemplo:
Tomemos por ejemplo:
bm=0.18 m
Lm=3.00 m
hm=2.50m
E=160000 t/m2
G=64000 t/m2
Eo=1500 t/m2
µ=0.35
df=2.503/(3*0.405*160000) =8.03755144 e-5 m
dq=1.2*2.50/(64000*0.54)=8.680555e-5 m
d=1.6718107 e-4
Km=5981.54 t/m
Para una fundación rectangular de L=3.70 m y ancho 0.40 m
L/b=9.25 lo que da...