fundamental 2

ACTIVIDAD FU DAME TAL 2
Álgebra Lineal
Semestre Ago. – Dic. de 2014
Todos los problemas se encuentran en el libro de texto: Álgebra Lineal, David Poole.
Segunda edición.EJERCICIOS 1.2 (p. 26).
Encontrar u⋅v
4. u = (3.2, -0.6, -1.4); v = (1.5, 4.1, -0.2); 5. u =൫൫1, √2, √3, 0൯൯; ‫ = ܞ‬൫4, −√
√2, 0, −5൯൯.
Encontrar ‖‫ ‖ܝ‬y proporcionar unvector unitario en la dirección de u.
10. u = (3.2, -0.6, -1.4), v = (1.5, 4.1, -0.2); 11. u =൫൫1, √2, √3, 0൯൯; ‫ = ܞ‬൫4, −√
√2, 0, −5൯൯
Determinar la distancia d(u, v)entre los vectores.
16. u = (3.2, -0.6, -1.4), v = (1.5, 4.1, -0.2);
Determinar el ángulo entre los vectores.
25. u = (2, -1, 1), v = (1, -2, -1);
27. u = (0.9, 2.1, 1.2), v =(-4.5, 2.6, -0.8);
30. Sea A = (1,1, -1), B = (-3, 2,-2) y C = (2, 2, -4). Demostrar que el ∆ABC es un
triángulo rectángulo.
Encontrar la proyección de v sobre u
35. u =(3/5, -4/5), v = (1, 2);

36. u = (3.01, -0.33, 2.52), v = (1.34, 4.25, -1.66);

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EJERCICIOS 2.3 (p. 99)
Determinar si el vector v es combinación lineal de los vectoresrestantes
1. v = (1, 2), u1 = (1, -1), u2 = (2, -1)
6. v = (3.2, 2.0, -2.6), u1 = (1.0, 0.4, 4.8), u2 = (3.2, 1.4, -6.4), u3 = (-1.2, 0.2, -1.0)
Determinar si el vector bse encuentra en el espacio generado por las columnas de A
1 2
5
7. A = 
,b =  
3 4
6

1 2 3
10 


 
8. A =  4 5 6  , b =  11 
7 8 9
12


 

Demuestre que:
9. Gen {v1, v2} = R2; donde v1 = (1, 1) y v2 = (1, -1)
11. Gen {v1, v2, v3} = R3; donde v1 = (1, 0, 1); v2 = (1, 1, 0); v3 = (0, 1, 1)Determinar si los vectores dados son linealmente dependientes o independientes
25. (0, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 0, 1)
26. (-2, 3, 7), (4, -1, 5), (3, 1, 3), (5, 0, 2)

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