fundamentos de calculo

Páginas: 320 (79895 palabras) Publicado: 8 de octubre de 2013
Fundamentos del Cu00b4lculo
a

Rub´n Flores Espinoza
e
Marco Antonio Valencia Arvizu
Guillermo D´vila Rasc´n
a
o
Mart´ Gildardo Garc´ Alvarado
ın
ıa

Proyecto FOMIX
CONACYT, Gobierno del Estado
Clave: SON-2004-C02-008

Publicado por Editorial GARABATOS
Febrero, 2008
ISBN: 970-9920-18-5
Tiraje: 1000 ejemplares

2

Contenido
Presentaci´n
o

7

1 Una historia brevedel c´lculo
a
1.1 El siglo XVII: Newton y Leibniz . . . . . . .
1.2 El siglo XVIII: Euler y Lagrange . . . . . . .
1.3 El siglo XIX: Cauchy, Riemann y Weierstrass
1.4 El siglo XX: Lebesgue y Robinson . . . . . .

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4 Fundamentos delC´lculo
a
4.1 Sucesiones reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Convergencia de sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Propiedades de las sucesiones convergentes . . . . . . . . . .

61
61
64
66

2 Los n´ meros reales
u
2.1 Expansiones decimales . . . . . . . . . . .
2.2 El Sistema de los N´meros Reales . . . . .
u
2.2.1Operaciones con los n´meros reales
u
2.2.2 El orden de los n´meros reales . .
u
2.2.3 Valor absoluto de un n´mero real .
u
2.3 Completez de los n´meros reales . . . . .
u
2.4 La Recta Real . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejercicios y problemas del cap´
ıtulo . . . . .

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3 Variables y funciones
3.1 El concepto de variable y el de funci´n . .. .
o
3.1.1 Gr´fica de una funci´n . . . . . . . . .
a
o
3.2 Operaciones con funciones . . . . . . . . . . .
3.3 Funciones racionales y trigonom´tricas . . . .
e
3.3.1 Medici´n de ´ngulos: radianes . . . .
o
a
3.3.2 Las funciones trigonom´tricas . . . . .
e
3.3.3 Las funciones trigonom´tricas inversas
e
Ejercicios y problemas del cap´
ıtulo . . . . . . .

3

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Contenido
4.3Sucesiones mon´tonas . . . . . . . . . . . .
o
4.3.1 Criterio de convergencia de Cauchy .
4.4 L´
ımite de una funci´n en un punto . . . . .
o
4.5 Continuidad de funciones . . . . . . . . . .
4.6 Continuidad en intervalos compactos . . . .
Ejercicios y problemas del cap´
ıtulo . . . . . . .

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5 Medida de la raz´n de cambio: la derivada
o
5.1 Definici´n de derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
5.1.1 Interpretaci´n geom´trica de la derivada . . . . . .
o
e
5.1.2 Derivada de algunas funciones elementales . . . . .
5.1.3 Reglas b´sicas de la derivaci´n de funciones . . .
a
o
5.1.4 Derivadas de funcionesracionales, trigonom´tricas
e
y trigonom´tricas inversas . . . . . . . . . . . . . .
e
5.2 Derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Diferencial de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
5.4 C´lculo de razones de cambio . . . . . . . . . . . . . . . .
a
Ejercicios y problemas del cap´
ıtulo . . . . . . . . . . . . . . .
6 Teorema del valor medio y sus...
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