Fundamentos De Ecuaciones Diferenciales

6.1 Fundamentos de ecuaciones diferenciales.
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variablesindependientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen enEcuaciones diferenciales ordinarias : aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.Ecuaciones en derivadas parciales : aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a unafunción matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:

es una ecuación diferencial ordinaria, donde representa una función no especificada de la variableindependiente , es decir, , es la derivada de con respecto a .
La expresión
es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). Laresolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un métodoespecífico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace ).
Orden de la ecuación
El orden de la derivada más alta en unaecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.
Grado de la ecuación
Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica ,de no ser así se considera que no tiene grado.
Ecuación diferencial lineal
Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma , es decir:
Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ningunapotencia distinta de uno o cero.
En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la...