Fundamentos de investigacio

ALGEBRA LINEAL

Números complejos
Los números complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos.
Algo parecido les ocurrió alos pitagóricos al intentar medir la diagonal de un cuadrado de lado 1, se dieron cuenta que no había ningún número (sólo conocían los números naturales y fraccionarios) que midiese la diagonal. Estodio origen a los números reales.
Los números naturales, enteros, fraccionarios y reales se pueden representar como puntos de una recta (la recta de los números reales). Los números complejos podemosimaginarlos como puntos de un plano (el plano de los números complejos). En ese plano podemos trazar unos ejes perpendiculares que nos sirvan de referencia para localizar los puntos del plano.
Lohabitual es utilizar las coordenadas del punto (x,y). Cuando representamos un número complejo de esta forma decimos que está en forma cartesiana. Esta interpretación de los números complejos (considerarlospuntos en un plano) se debe a Gauss y a Hamilton.
También se suele utilizar un vector para localizar el punto. En efecto, un vector con principio en el origen de coordenadas y fin en el punto,identifica el punto de una manera inequívoca. Ahora bien, ese vector lo podemos descomponer en dos vectores: un vector con principio en el origen de coordenadas y fin el valor de la abscisa del punto(x,y), y otro vector con principio el origen de coordenadas y fin la ordenada del punto (x,y). Entonces el punto se representaría como una suma de vectores a + b. Ahora bien, si definimos unos vectoresunitarios sobre el eje X y sobre el eje Y, podemos representar el número de esta forma xr + yi. Los vectores r e i tienen módulo 1, además el vector i se define cumpliendo esta condición: i2 = -1. Cómo rtiene módulo 1 y sus potencias también son 1, no se escribe, quedando por lo tanto el número en la forma x + yi. Esta forma de representar un número complejo se llama forma binaria.
Una última...