Fundamentos De La Aritmetica, Frege.

Los fundamentos de la aritmética, Frege.
Lo escribió porque creía que los conceptos más elementales de la aritmética estaban mal entendidos por los filósofos y matemáticos más ilustres de su tiempo.
-Nadie sabe ni puede dar respuesta a la cuestión de qué es el número uno.
-Es un error creer que los enunciados sobre números son generalizaciones acerca de objetos no numéricos del mismo modoque las fórmulas algebraicas pueden ser consideradas como enunciados generales sobre números.
-El número uno es un objeto particular que tiene propiedades que le son inherentes, tal como la de permanecer intacto cuando se lo multiplica por sí mismo. Pero la naturaleza de este objeto sigue siendo oscura, mientras que la mayoría de la gente ni siquiera es consciente de que aquí hay un problema.
-sino entendemos la naturaleza de los números, tampoco entendemos la del cálculo.
-El pensamiento es esencialmente el mismo en toda circunstancia, no hay diferentes leyes del pensamiento apropiadas para los diferentes tipos de objetos que podamos pensar.
-Objetivo del libro: argumentar que todas las inferencias que aparecen peculiares de la matemática están basadas en leyes generales de lalógica.
-Su tarea envolvía consideraciones matemáticas y filosóficas.
-Frege dedica secciones sustanciales de su libro a la refutación del tratamiento del número realizado por Mill. Para Frege las sensaciones e imágenes mentales no tienen nada que ver con la aritmética, porque los conceptos matemáticos con sólidos conceptos y objetos matemáticos.
Las imágenes y pensamientos de nuestra mente no sonlos objetos que la aritmética considera.
1.Diferentes matemáticos asocian diferentes imágenes con el mismo número “100”, “cien”, “C”- Las imágenes son algo meramente accesorio para la aritmética.
2. Aunque progresara (la psicología) desde el estudio de las imágenes al estudio de los pensamientos de nuestra mente, seguiría aun sin tener nada con que contribuir a la aritmética. Son diferentes, laaritmética se ocupa de la verdad de las proposiciones, y la psicología sólo le concierne su ocurrencia en el pensamiento. “Una proposición puede ser pensada sin que sea verdadera, y otra puede ser verdadera sin ser pensada”.
Psicología: se interesa por las condiciones causales de nuestros procesos mentales, La Matemática: se interesa por la prueba o la justificación de los pensamientos queabrigamos.
Mediante la reducción al absurdo, Frege acierta a mostrar que la aritmética no puede ser considerada como una ciencia cuyos objetos son la sensación y la imaginación humanas.
Traza una distinción entre ideas y conceptos. IDEAS: imágenes mentales y otros fenómenos de lso que se ocupa la psicología, son irrelevantes para la aritmética. CONCEPTOS: No son cosas que evolucionan, no crecen ybrotan en la mente individual, sino que su historia es de nuestro conocimiento y expresión de ellos. Es una entidad muy diferente de una imagen mental, que se trata de algo objetivo, no subjetivo.
LA MATEMÁTICA DEBE SER ESTRICTAMENTE SEPARADA DE LA PSICOLOGIA. PERO DEBE ESTABLECER UNOS VÍNCULOS MÁS FUERTES CON LA LÓGICA.
Hemos de asegurarnos de que toda definición utilizada en matemática estájustificada con el mismo rigor con que ha sido tratada en las pruebas formales. No es suficiente asumir que una definición está justificada porque sea fértil en aplicaciones, es necesario adentrarse en los fundamentos lógicos de la matemática hasta una profundidad inexplorada hasta ahora.
3 PRINCIPIOS FUNDAMENTALES QUE GOBIERNAN ESTA OBRA:
1-Hay que separar tajantemente lo que es psicológico delo que es lógico, lo subjetivo de lo objetivo.
2-No se debe preguntar por el significado de una palabra aislada, sino en el contexto de una proposición: Lo que quiere decir con esto es que si en una proposición nos encontramos con una palabra que no parece corresponder a ningún objeto del mundo externo, podemos vernos tentados a decir que se refiere a algún objeto interno, un elemento mental...