fundamentos de la dinamica social
Páginas: 5 (1006 palabras)
Publicado: 30 de agosto de 2015
Cuantil
(Redirigido desde «Medidas de posición no central»)
Los cuantiles 0,25; 0,50 y 0,75 de la distribución normal. Más conocidos como los cuartiles Q_1, Q_2 y Q_3, dividen la distribución en cuatro bloques, cada uno de los cuales contiene el 25% de los datos.
Los cuantiles son puntos tomados a intervalos regulares de la función de distribución de una variable aleatoria.
El término cuantilfue usado por primera vez por Kendall en 1940. El cuantil de orden p de una distribución (con 0 < p < 1) es el valor de la variable x_p que marca un corte de modo que una proporción p de valores de la población es menor o igual que x_p. Por ejemplo, el cuantil de orden 0,36 dejaría un 36% de valores por debajo y el cuantil de orden 0,50 se corresponde con la mediana de la distribución.
Loscuantiles suelen usarse por grupos que dividen la distribución en partes iguales; entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporción de valores. Los más usados son:
Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes (corresponden a los cuantiles 0,25; 0,50 y 0,75);
Los Quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes (corresponden a los cuantiles 0,20; 0,40; 0,60 y0,80);
Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes;
Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes.
En el cálculo de cuantiles con distribuciones de variable continua (por ejemplo, con datos agrupados) puede conseguirse fácilmente que las partes en que se divide la distribución sean exactamente iguales. Sin embargo, en las distribuciones de variable discreta (como elcaso de datos aislados) debemos conformarnos con que estas partes sean aproximadamente iguales. Por desgracia, no hay consenso sobre cómo realizar esta aproximación, existiendo en la literatura científica nueve métodos diferentes, que conducen a resultados diferentes. Por ello, al calcular cualquier cuantil de datos no agrupados por medio de calculadora, software o manualmente, es básico el saber eindicar el método utilizado.
La función que a cada p le asigna el punto de corte x_p, es decir, el valor del cuantil de orden p, se denomina función cuantil.
Índice [ocultar]
1 Cálculo de cuartiles de datos agrupados en intervalos
2 Cuantiles destacados
2.1 Cuartiles
2.2 Percentiles
3 Cálculos con ordenador
3.1 Con paquetes de software estadístico
3.2 Con software matemático de propósitogeneral
4 Referencias
5 Véase también
Cálculo de cuartiles de datos agrupados en intervalos[editar]
Calcularemos el cuantil de orden 0,30 de la edad de la población de una aldea resumida en la tabla:
Edad de la población habitantes frecuencia acumulada
0-20 9 9
20-40 18 27
40-60 26 53
60-80 7 60
80-100 4 64
Nuestro primer paso será hallar el intervalo en que se encuentra nuestro cuantil: De un totalde 64 datos, el cuantil 0,30 ocupará la posición np=64×0; 3=19,2. Observamos en la columna de frecuencias acumuladas que este valor, por estar comprendido entre 9 y 27, corresponde al intervalo 20-40.
Dentro de este intervalo, seleccionaremos el valor de nuestro cuantil por simple interpolación lineal. Para ello, siguiendo las indicaciones del gráfico, sólo será necesario hacer una regla de tres.Observamos en la figura dos triángulos semejantes: OAB y OCD. El cuantil buscado corresponderá a la abscisa 20+x. Razonando por semejanza, OB=x es a AB=10,2, como OD=20 es a CD=18. Despejando obtenemos x=11,33, luego el cuantil buscado es a 20+x=31,33.
Cuantiles destacados[editar]
Cuartiles[editar]
Artículo principal: Cuartil
Percentiles[editar]
Artículo principal: Percentil
Cálculos conordenador[editar]
Con paquetes de software estadístico[editar]
Hay varios métodos, que arrojan diferentes resultados, para estimar el valor de los cuartiles1 El más extenso y coherente es el disponible en el lenguaje de programación R, que incluye nueve ejemplos de abordaje.2 El software SAS incluye cinco variantes; SciPy, ocho; Stata, cuatro. Los programas de propósito general como una planilla de...
(Redirigido desde «Medidas de posición no central»)
Los cuantiles 0,25; 0,50 y 0,75 de la distribución normal. Más conocidos como los cuartiles Q_1, Q_2 y Q_3, dividen la distribución en cuatro bloques, cada uno de los cuales contiene el 25% de los datos.
Los cuantiles son puntos tomados a intervalos regulares de la función de distribución de una variable aleatoria.
El término cuantilfue usado por primera vez por Kendall en 1940. El cuantil de orden p de una distribución (con 0 < p < 1) es el valor de la variable x_p que marca un corte de modo que una proporción p de valores de la población es menor o igual que x_p. Por ejemplo, el cuantil de orden 0,36 dejaría un 36% de valores por debajo y el cuantil de orden 0,50 se corresponde con la mediana de la distribución.
Loscuantiles suelen usarse por grupos que dividen la distribución en partes iguales; entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporción de valores. Los más usados son:
Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes (corresponden a los cuantiles 0,25; 0,50 y 0,75);
Los Quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes (corresponden a los cuantiles 0,20; 0,40; 0,60 y0,80);
Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes;
Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes.
En el cálculo de cuantiles con distribuciones de variable continua (por ejemplo, con datos agrupados) puede conseguirse fácilmente que las partes en que se divide la distribución sean exactamente iguales. Sin embargo, en las distribuciones de variable discreta (como elcaso de datos aislados) debemos conformarnos con que estas partes sean aproximadamente iguales. Por desgracia, no hay consenso sobre cómo realizar esta aproximación, existiendo en la literatura científica nueve métodos diferentes, que conducen a resultados diferentes. Por ello, al calcular cualquier cuantil de datos no agrupados por medio de calculadora, software o manualmente, es básico el saber eindicar el método utilizado.
La función que a cada p le asigna el punto de corte x_p, es decir, el valor del cuantil de orden p, se denomina función cuantil.
Índice [ocultar]
1 Cálculo de cuartiles de datos agrupados en intervalos
2 Cuantiles destacados
2.1 Cuartiles
2.2 Percentiles
3 Cálculos con ordenador
3.1 Con paquetes de software estadístico
3.2 Con software matemático de propósitogeneral
4 Referencias
5 Véase también
Cálculo de cuartiles de datos agrupados en intervalos[editar]
Calcularemos el cuantil de orden 0,30 de la edad de la población de una aldea resumida en la tabla:
Edad de la población habitantes frecuencia acumulada
0-20 9 9
20-40 18 27
40-60 26 53
60-80 7 60
80-100 4 64
Nuestro primer paso será hallar el intervalo en que se encuentra nuestro cuantil: De un totalde 64 datos, el cuantil 0,30 ocupará la posición np=64×0; 3=19,2. Observamos en la columna de frecuencias acumuladas que este valor, por estar comprendido entre 9 y 27, corresponde al intervalo 20-40.
Dentro de este intervalo, seleccionaremos el valor de nuestro cuantil por simple interpolación lineal. Para ello, siguiendo las indicaciones del gráfico, sólo será necesario hacer una regla de tres.Observamos en la figura dos triángulos semejantes: OAB y OCD. El cuantil buscado corresponderá a la abscisa 20+x. Razonando por semejanza, OB=x es a AB=10,2, como OD=20 es a CD=18. Despejando obtenemos x=11,33, luego el cuantil buscado es a 20+x=31,33.
Cuantiles destacados[editar]
Cuartiles[editar]
Artículo principal: Cuartil
Percentiles[editar]
Artículo principal: Percentil
Cálculos conordenador[editar]
Con paquetes de software estadístico[editar]
Hay varios métodos, que arrojan diferentes resultados, para estimar el valor de los cuartiles1 El más extenso y coherente es el disponible en el lenguaje de programación R, que incluye nueve ejemplos de abordaje.2 El software SAS incluye cinco variantes; SciPy, ocho; Stata, cuatro. Los programas de propósito general como una planilla de...
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