fundamentos de la educacion inicial



RESUMEN DEL FOLLETO DE MATEMATICAS


TEMA: FUNCIONES
NOMBRE: GEMA TRAVERSO
CURSO: 2do DE BACHILLERATO










Siempre que un valor y depende de un valor x, decimos que el primero es función del segundo. Por ejemplo, la temperatura es una función de la altitud. Si conocemos la altitud, podemos calcular la temperatura.
Calcular un valor y
Para calcular un valor de lavariable dependiente y correspondiente a un valor de x, sustituimos dicho valor de x y efectuamos los cálculos indicados por la función. Primero resolvemos las operaciones entre paréntesis, a continuación las potencias, después los productos y cocientes. Finalmente, efectuamos las sumas y restas.
Por ejemplo, para calcular el valor y correspondiente a x = 5 en una función f definida en R por: f(x) =4(x – 3)2 – 1, procedemos así: f(5) = 4(5 – 3)2 – 1 = 4 · 22 – 1 = 4 · 4 – 1 = 16 – 1 = 15.

Calcular el valor de x que corresponde a un valor de y dado
Para calcular el valor del original o antecedente x de una función f, correspondiente a un número real a, resolvemos la ecuación f(x) = a.
Así, hallar el antecedente de 3 obtenido por la función afín f, definida en R como f(x) = 2x – 1, seconvierte en calcular los valores de x tales que 2x – 1 = 3.
Observemos que para algunas funciones, un número real puede tener varios antecedentes, o incluso no tener ninguno.
Por ejemplo, para la función cuadrática definida en R, y = x2, 4 tiene los antecedentes 2 y –2; sin embargo –4 no tiene antecedentes.
Calcular el coeficiente si nos dan un valor de y distinto de cero
Ejemplo: queremoscalcular la función lineal (del tipo f(x) = ax o y = ax) que transforma el valor 12 en 44. En otras palabras, buscamos el valor del coeficiente a que nos permita escribir la forma general de la función que hace que y = 44, cuando x = 12.

Si sustituimos el valor 12 en la variable x, la función toma este aspecto y = a · 12. Como sabemos que cuando x = 12, y = 44, entonces: 44 = a ·12 y despejando:Definir una función lineal del tipo y = ax o f(x) = ax, que simplificando nos queda: Definir una función lineal del tipo y = ax o f(x) = ax.
Por lo tanto, ya tenemos el valor del coeficiente a que nos va a permitir escribir la función que convierte el valor 12 de x en el valor 44 de y.
La función lineal es:
Definir una función lineal del tipo y = ax o f(x) = axo Definir una función lineal deltipo y = ax o f(x) = ax
Un caso de proporcionalidad
Ejemplo 1: un automóvil viaja a una velocidad constante de 110 km/h. Queremos demostrar que la distancia recorrida (en km) por el coche es una función lineal del tiempo (en horas), y además deseamos escribir dicha función.
Primero comenzaremos recordando la ecuación física que calcula el espacio recorrido por un móvil que se mueve con velocidadconstante: d = v · t, donde d es el espacio recorrido, v la velocidad y t el tiempo empleado. En este caso, v = 110 km/h, por lo tanto, podemos escribir que d = 110 · t o d = 110t (d en kilómetros y t en horas). Por consiguiente, la función que relaciona el tiempo transcurrido con la distancia recorrida tendría la forma f(t) = 110t.
Es decir, se trata de una función lineal cuyo coeficiente es110, la velocidad del automóvil.
Ejemplo 2: un comerciante decide rebajar un 30% todos los artículos que tiene en su tienda. Pero quiere comprobar que el precio rebajado es una función lineal del precio original y además también desea calcular y escribir la forma que tendría esta función.
Llamaremos x al precio original de un artículo. El precio rebajado debería ser: Definir una función lineal deltipo y = ax o f(x) = ax.
Si sacamos factor común a x:
Definir una función lineal del tipo y = ax o f(x) = ax
Por consiguiente, la función que transforma el precio original en precio rebajado es: f(x) = 0,7x o y = 0,7x. Se trata de una función lineal y su coeficiente es 0,7.
Definir una función lineal a partir de una gráfica
Ejemplo: queremos calcular la función lineal representada en la...