Fundamentos de la matemática.



Dirección de Educación Superior

Situación y perspectivas de la Enseñanza de la Matemática



PRIMER DOCUMENTO PARCIAL

Núcleo “Trayectoria del Campo Disciplinar”


En el presente documento se pretende realizar una caracterización de ciertas cuestiones propias de la disciplina Matemática, tratando de describir cuál es su objeto de estudio, su método, su evolución. Aludimos aciertas posiciones filosóficas sobre el pensamiento matemático por cuanto éstas han influido, e influyen aún, en la perspectiva de la formación matemática de los profesores. Se busca también analizar los puntos de contacto y de divergencia entre el conocimiento matemático en el ámbito escolar y en el científico para entender mejor cuáles son los elementos indispensables en la formación de un profesory en la formación matemática general.
La organización del documento es la siguiente: en la sección 1 damos algunas concepciones de matemáticos influyentes en la creación del conocimiento científico, estas concepciones contribuyen a dar una idea del objeto de la Matemática y su método; en la sección 2 realizamos una breve reseña de la evolución de la ciencia; en la sección 3 nos dedicamos aexplicar brevemente el problema de los fundamentos de la Matemática, fuente de paradigmas que operan tanto en la creación de conocimiento científico como en la enseñanza de la Matemática; en la sección 4 intentamos dar características de la disciplina; en la sección 5 abordamos la cuestión de las conexiones y diferencias entre la Matemática científica y la Matemática que se enseña y por último, en lasección 6, damos algunas consideraciones a tener en cuenta para la formación de profesores que contemple el trayecto recorrido a través del documento.


1.- ¿QUÉ ES LA MATEMÁTICA?
Para comenzar a abordar esta pregunta, proponemos recurrir a la etimología de la palabra “Matemática”. Ésta proviene de la palabra griega Mathema que quiere decir ciencia. El significado del término que da eldiccionario de la Real Academia Española es : Matemática es la ciencia que trata de la cantidad.
Explorando el largo camino recorrido por la Matemática, encontramos que hubo muchos intentos para encasillar su esencia. Aunque esto no se ha logrado, sí tenemos claras afirmaciones de importantes matemáticos y hombres de ciencia que nos permiten tener una idea sobre los temas tratados por la Matemática, sumétodo, sus alcances y su utilidad. Éstas son algunas frases de matemáticos de diferentes momentos de la historia (Perero, 99)1:
– Es la ciencia de la cantidad (Aristóteles, 384 a.C. – 322 a.C.). Podemos observar esta acepción es la que adopta la Real Academia Española.
– Es la ciencia del orden y de la medida (René Descartes, 1596-1650).
– Es la reina de las ciencias, y la aritmética es lareina de las matemáticas (Carl F. Gauss, 1777-1855).
– La matemática no estudia objetos sino relaciones entre objetos ; podemos reemplazar un objeto por otro siempre y cuando la relación entre ellos no cambie (Henri Poincaré, 1854-1912).
– Es un juego con reglas muy sencillas que deja marcas sin significado en un papel (David Hilbert, 1862-1943)
– Se puede definir como la materia en la que nuncase sabe de qué se habla ni si lo que se dice es cierto (Bertrand Russell, 1872-1970).
– Es la “ciencia de los conjuntos”: De los conjuntos finitos nace, por abstracción, el concepto de número, fundamento de toda la matemática . (Julio Rey Pastor, 1888-1962)
– Las matemáticas en su forma final aparecen como puramente deductivas y solo contienen demostraciones, sin embargo es un proceso deelaboración, se parecen a cualquier otro conocimiento humano. (Polya, 1887-1985)
– Las matemáticas son el producto cultural, resultante de las actividades de las personas enfrentadas a cierto tipo de situaciones problemáticas en el seno de diversos contextos socioculturales, usando recursos semióticos2 ( representacionales e instrumentales) disponibles en cada momento histórico (Juan Godino,...