Fundamentos De La Matematica
Páginas: 238 (59335 palabras)
Publicado: 31 de enero de 2013
Christian Q. Pinedo
ii
Fundamentos da Matemática
A minha esposa: Karyn Siebert A meus filhos: Milagros, André, Matheus, Nykolas e Kevyn.
iii
iv
Fundamentos da Matemática
Título do original Fundamentos da Matemática
Primeira Edição, janeiro de 2008
Direitos exclusivos para língua portuguesa: GEPEM UFT - CAMPUS DE ARAGUAÍNA
Pinedo. Christian Quintana, 1954 519.5Fundamentos da Matemática/ Christian José Quintana Pinedo : Universidade Federal do Tocantins. Campus de Araguaína, Curso de Ciências Habilitação plena em Matemática, 2007. 250 p. il. CDD 519.5 ed. 297mm CDU I. Lógica matemática. Christian Q. Pinedo. II. Série. III. Título
Araguaína - TO - 2007
SUMÁRIO
Notações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prefácio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 LÓGICA MATEMÁTICA 1.1 EVOLUÇÃO DA LÓGICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 1.3.8 1.4Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evolução da lógica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lógica Indutiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lógica Dedutiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O que a lógica não é. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oque é a lógica matemática? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Noção de raciocínio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Noção de verdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enunciados abertos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Composição de proposições. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Conectivos lógicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Argumento: Indutivo. Dedutivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabela-verdade de uma proposição composta. . . . . . . . . . . . . . . . . Construção de uma tabela − verdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x xi 1 1 1 3 4 4 5 5 5 6 7 8 10 10 11 16 17 17 23 27 29 31 33 35 39 39 41 42 44
UMACLASSIFICAÇÃO DA LÓGICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ENUNCIADOS. PROPOSIÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TAUTOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.5 Tautologias elementares. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . Implicação lógica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equivalência lógica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ÁLGEBRA DE PROPOSIÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4Propriedades da conjunção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriedades da disjunção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriedades da disjunção e conjunção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método dedutivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
vi 1.5.5 1.5.6
Fundamentos da Matemática Redução do número de conectivos. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Princípio de dualidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 49 51 55 59 60 60 61 62 62 63 64 67 67 68 69 69 70 74 75 77 81 82 85 99 99 99
Exercícios 1-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Miscelânea 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 TEORIA...
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Fundamentos da Matemática
A minha esposa: Karyn Siebert A meus filhos: Milagros, André, Matheus, Nykolas e Kevyn.
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iv
Fundamentos da Matemática
Título do original Fundamentos da Matemática
Primeira Edição, janeiro de 2008
Direitos exclusivos para língua portuguesa: GEPEM UFT - CAMPUS DE ARAGUAÍNA
Pinedo. Christian Quintana, 1954 519.5Fundamentos da Matemática/ Christian José Quintana Pinedo : Universidade Federal do Tocantins. Campus de Araguaína, Curso de Ciências Habilitação plena em Matemática, 2007. 250 p. il. CDD 519.5 ed. 297mm CDU I. Lógica matemática. Christian Q. Pinedo. II. Série. III. Título
Araguaína - TO - 2007
SUMÁRIO
Notações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prefácio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 LÓGICA MATEMÁTICA 1.1 EVOLUÇÃO DA LÓGICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 1.3.8 1.4Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evolução da lógica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lógica Indutiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lógica Dedutiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O que a lógica não é. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oque é a lógica matemática? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Noção de raciocínio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Noção de verdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enunciados abertos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Composição de proposições. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Conectivos lógicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Argumento: Indutivo. Dedutivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabela-verdade de uma proposição composta. . . . . . . . . . . . . . . . . Construção de uma tabela − verdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x xi 1 1 1 3 4 4 5 5 5 6 7 8 10 10 11 16 17 17 23 27 29 31 33 35 39 39 41 42 44
UMACLASSIFICAÇÃO DA LÓGICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ENUNCIADOS. PROPOSIÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TAUTOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.5 Tautologias elementares. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . Implicação lógica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equivalência lógica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ÁLGEBRA DE PROPOSIÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4Propriedades da conjunção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriedades da disjunção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriedades da disjunção e conjunção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método dedutivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
vi 1.5.5 1.5.6
Fundamentos da Matemática Redução do número de conectivos. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Princípio de dualidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 49 51 55 59 60 60 61 62 62 63 64 67 67 68 69 69 70 74 75 77 81 82 85 99 99 99
Exercícios 1-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Miscelânea 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 TEORIA...
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