fundamentos de la probavilidad

UNIDAD II FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD
2.1 CONCEPTOS BÁSICOS
Probabilidad: valor entre cero y uno, inclusive, que describe la posibilidad relativa de que ocurra un evento.
Experimento: proceso que conduce a la ocurrencia de una de varias observaciones posibles.
Resultado: lo que resulta en particular de un experimento.
Evento: conjunto de uno o más resultados de un experimento.
Espaciomuestral: son todos los posibles resultados o sucesos posibles de ocurrencia de un experimento. Cualquier resultado experimental particular se llama punto muestral y es un elemento del espacio muestral.
Tipos de sucesos
Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles resultados.
Simbólicamente: p (A o B o...) = 1
No exhaustivos: se dice que dos o mássucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles resultados.
Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:
P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)
Ejemplo: hombres, mujeres
No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:
P (A o B) = p (A) + p (B) – p (A y B )
Ejemplo: hombres, ojos cafés
Independientes: Sucesos cuya probabilidadno se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :
P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)
Ejemplo: sexo y color de ojos
Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del otro:
P ( A I B ) difiere de p (A); P ( B IA ) difiere de P(B);
y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )
Ejemplo: raza y color de ojosProbabilidades conjuntas: probabilidad de que dos sucesos o más, ocurran simultáneamente
Probabilidades marginales: o probabilidades incondicionales = suma de probabilidades.
Enfoques de la probabilidad
Probabilidad clásica se basa en la consideración de que los resultados de un experimento son igualmente posibles.
Utilizando el punto de vista clásico,
Probabilidad de un evento = no. deresultados probables no. De resultados posibles
Ejemplo
Considere el experimento de lanzar dos monedas al mismo tiempo.
El espacio muestral S = {HH, HT, TH, TT}
Considere el evento de una cara.
Probabilidad de una cara = 2/4 = 1/2.
Distribución muestral
El diagrama de árbol es muy útil para visualizar las probabilidades condicional y conjunta y en particular para el análisis de decisionesadministrativas que involucran varias etapas.
EJEMPLO: una bolsa contiene 7 fichas rojas (R) y 5 azules (B), se escogen 2 fichas, una después de la otra sin reemplazo. Construya el diagrama de árbol con esta información.

2.2 AXIOMAS DE PROBABILIDAD
Primer axioma : La probabilidad de un suceso A es un número real entre 0 y 1.
Segundo axioma :Ocurre un suceso de la muestra de todos los sucesos oespacio de sucesos Ω con probabilidad 1.
Tercer axioma Si A1, A2 ... son sucesos mutuamente excluyentes
2.3 PROBABILIDAD CONDICIONAL
Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento en particular, dado que ocurrió otro evento.
Nota: la probabilidad de que ocurra el evento A dado que ya ocurrió B se denota como
P(A|B).
Reglas básicas de probabilidad
Si los eventos sonmutuamente excluyentes, la ocurrencia de cualquier evento impide que otro eventos ocurra.
Reglas de adición: si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la regla especial de adición indica que la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma de sus probabilidades respectivas:
P(A o B) = P(A) + P(B)
Ejemplo
Llegada
Frecuencia
Antes de tiempo
100
A tiempo
800
Demorado
75
Cancelado25
Total
1000
 
Aerolíneas Argentinas acaba de proporcionar la siguiente información de sus vuelos de Buenos Aires a Rosario:

Ejemplo
Si A es el evento de que un vuelo llegue antes de tiempo, entonces
P(A) = 100 /1000 = 0.1.
Si B es el evento de que un vuelo llegue demorado, entonces
P(B) = 75 /1000 = 0.075.
La probabilidad de que un vuelo llegue antes de tiempo o demorado es
P(A o...