Fundamentos de logica matematica

FUNDAMENTOS DE LOGICA MATEMATICA Por: Wilson Arias Centro de estudios heisenberg Quito - Ecuador w_arias@yahoo.com

LOGICA MATEMATICA .

2

CONTENIDO
1.1 Introducción …………………………………………………...……………………............... 1.2 Proposiciones ……………………………...…………....................................................... 1.3 Tipos de proposiciones ……………………………...…………………............................... 1.4Conectivos lógicos ……………………………...…………………...................................... 1.5 Tautologías, Contradicciones y Contingencias …………………..................................... 1.6 Principales leyes tautológicas ……………………………...…………………..................... 1.7 La inferencia lógica o argumento lógico ……………………………...…………………..... 1.8 Inferencias válidas notables ……………………………...………………….......................1.9 Método abreviado …………………………………………………………………................. 1.10 Lógica cuantificacional ……………………………...………………………………………. 1.11 Métodos de demostración ……………………………...…………………......................... 2 2 2 3 5 7 9 9 11 23 26

LOGICA MATEMATICA .

3

1. LOGICA MATEMATICA
1.1. INTRODUCCIÓN
La lógica estudia la forma del razonamiento (a lo que se le denomina lógica formal), es una disciplinaque por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido, sin importar la verdad o falsedad de los enunciados que lo componen. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significadocorrecto. En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por ejemplo; si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya queno puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, todo esto es la aplicación de la lógica.

1.2. PROPOSICIONES
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser calificada como falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Las proposiciones se indican por medio de una letraminúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. EJEMPLOS p: La tierra es redonda. Es una proposición pues podemos razonar si es verdadero o falso q: -15 + 30 = 15 Es una proposición pues podemos decir si esta igualdad es verdadera o falsa r: x > y - 9 No es proposición. Pero si le asignamos un valor a las variables se convierte en una proposición.

s: El Nacional será campeón en esteaño. Es una proposición, aunque para determinar si es verdadera o falsa es necesario esperar que termine el campeonato

t: Adiós No es una proposición, no se puede determinar si es verdadera o falsa

w: Lava el coche por favor. No es una proposición, no se puede determinar si es verdadera o falsa

1.3. TIPOS DE PROPOSICIONES
a) PROPOSICIONES SIMPLES: Son aquellas que no contienen ningúnconectivo lógico o término de enlace (y, o, no, etc.) Ejemplo: • 7 es número impar

b) PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES: Son proposiciones que contienen al menos un conectivo lógico. La forma de las proposiciones compuestas depende del término de enlace utilizado, y no del contenido de la proposición o proposiciones simples. Ejemplo: • • “9 es un número impar” y “Guayaquil es la capital de laprovincia del Guayas”. “Si 9 es número impar” entonces “8 es un número par”

VALOR DE VERDAD DE UNA PROPOSICION: Se denomina así a la verdad o falsedad de su contenido

LOGICA MATEMATICA .

4

1.4. CONECTIVOS LOGICOS
Son expresiones que sirven para unir dos o más proposiciones, siendo los más importantes los que se detallan a continuación.

1. NEGACION ( ~ ): Dada una proposición P,...