Fundamentos De Máquinas Eléctricas

Fundamentos de las
MÄquinas ElÅctricas
MÄquinas ElÅctricas,
STEPHEN J.CHAPMAN

1

Conceptos B€sicos
• Ley de Faraday :

d
V
dt

• Ley de Lenz :

d
V 
dt

• EcuaciÄn de fuerza de
Lorentz:

F  Q E  v  B

F  IL  B  BILsen
2

Fuerza y Torque en un Circuito
Cerrado
F



IdL  B   I

L



B  dL

L

T  rF
 IS  B

3

Problema 9.6hayt

En una cierta regiÄn del espacio
B estÅ dado por

0.1xax  0.2 ya y  0.3zaz T
Encuentre la fuerza total sobre
el circuito cerrado
Rectangular mostrado en la
figura que estÅ sobre el
Plano z = 0, y estÅ limitado por :

x  1, x  3, y  2 y y  5m

4

MÄquina Lineal
Funciona
con
los
mismos principios que
los
motores
y
generadores reales, es
por
eso
que
Åstesimple mecanismo sirve
para un buen inicio en
el
estudio
de
las
mÄquinas de cd.

Fig. 1.0
F: fuerza en el alambre

F =i  l  B 

(1.0)

l: Longitud del alambre en la direcci‚n
de la corriente.

eind   v  B   l

(2.0)

VB  eind  iR

(3.0)

Fnet  ma

i: Corriente en el alambre

(4.0)

B: Vector de densidad de flujo
magnƒtico.

v: velocidad del alambre.eind : voltaje inducido en el alambre

5

Arranque de la
MÄquina Lineal
de CC.

t  0, v  0,  eind  0,

En
un
t=0
la
varilla estÄ en
reposo, y por lo
tanto
eind=0,
y
comienza a fluir
corriente

VB  eind
i
R
Find  ilB 
eind  vBl 

VB  eind 
i 
R
VB  eind  vss Bl
VB
vss 
Bl

6

Resumen del arranque de la mÄquina Lineal.
En un t=0 la varilla est•en reposo, y por lo tanto e ind=0, y comienza a fluir
corriente trav‚s de la varilla , en conjunto con el campo magn‚tico genera
una fuerza en la varilla:

Find  ilB
La varilla comienza a acelerarse hacia la derecha, esto conlleva a que se
origine un voltaje a trav‚s de ella.

eind  vBl
Este voltaje reduce la corriente que fluye por la varilla.

VB  eind 
i 
R
El resultadofinal es que la varilla alcanzar• una velocidad constante en
condiciones estables, en donde la fuerza neta sobre la varilla es cero. Esto
ocurrir• cuando eind se haya elevado hasta alcanzar el voltaje V B.
7

En este momento, la varilla estar• movi‚ndose con una velocidad dada por

VB  eind

VB
 vss Bl ; vss 
Bl

La varilla continuar• desliz•ndose por siempre a esta velocidad sincarga, a
menos que alguna fuerza externa la perturbe. Donde vss es la velocidad
constante.

VB
i
R

eind  VB ,i  0
VB
vss 
Bl

F  ilB

F  ma  eind

F  i  lB

VB  eind 
i 
R

hasta que
F 0

8

Al cerrar el
Interruptor,
en t = 0, la
placa falsa
estÄ en reposo,
por lo tanto el
voltaje inducido
es cero.

VB  eind
i
,
R
si eind  0,
VB
i
,
RFind  ilB

VB  eind  vestado estable Bl
 vestado estable

VB

Bl

eind  vBl

VB  eind 
i 
R

En teorÄa este proceso persiste hasta que i=0, y la barra falsa
permanece a moviÅndose a una velocidad constante. (sin carga)

9

La mÅquina lineal como motor

La m•quina est•
marchando inicialmente
a la velocidad sin carga,
en la condiciƒn estable.

Fc arg a  FnetaF 
a    neta 
m
v

eind  v  Bl 
VB  eind 
i 
R

Find  i  lB
La mÅquina estÅ
actuando
como motor

Pconv  eind i  Find v

hasta Find  Fc arg a
 v  vss

10

La MÄquina lineal como generador.

La mÄquina estÄ
marchando inicialmente
a la velocidad sin carga,
en la condiciÅn estable.

Se aplica una fuerza en el mismo sentido que el movimiento,la varilla se acelera en ese mismo sentido, por lo que la vel.
aumenta, esto a su ves hace que el voltaje inducido aumente
y sea mÅs grande que el de la fuente, la corriente cambia de
sentido, dando como consecuencia una fuerza inducida la
cual serÅ igual y contraria a la fuerza aplicada y la varilla se
moverÅ a mayor velocidad que al inicio. Finalmente la
baterÇa se estÅ cargando, ya que...