Fundamentos de matemáticas

CAPITULO 1. FRACCIONES COMUNES
Una parte importante de las matemáticas para el taller es el significado de una fracción común, ya que se necesita emplear el sistema métrico decimal y el sistema inglés.

Fracción.- Una fracción es una o más de las partes iguales en que se divide una unidad, un objeto ó un grupo de objetos.

[pic] Indica 7 de las ocho partes iguales de una unidad[pic] Indica tres de las dieciséis partes iguales de una unidad.


Dentro de la fracción común está la fracción propia, con numerador menor que el
denominador, por ejemplo [pic] , y la fracción impropia, con denominador mayor o igual
que el numerador, por ejemplo [pic]

Número mixto.- Un número mixto es un número que consta de un entero y una fracción; por ejemplo: [pic]

1.1.-FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones [pic] y [pic] son equivalentes [pic] si y sólo si a .d = b. c;

Por ejemplo [pic] ya que (3) (16) = (4) (12). Es decir, la fracción [pic] se
puede convertir a [pic] , sin que cambie su valor, al multiplicar por 4 ambos términos de
la fracción: [pic]
Entonces una fracción dada puede cambiarse a una fracciónequivalente ya esa dividiendo el denominador y el numerador por un mismo valor (esto es, sacar partes, convirtiéndola en una fracción más simple, o bien multiplicando por un mismo valor al numerador y al denominador).
Por ejemplo:
1) [pic] 2) [pic]


3) [pic] 4) [pic]

5) ¿Cuántos 16avos equivalen a [pic] ? Es decir [pic] =[pic]
Solución: Ya que queremos que las fracciones sean equivalentes, entonces se cumple que 1x16=4x?; llamémosle x a la incógnita y resolvamos despejando:

[pic] = x, de donde tenemos que x=4 y; por lo tanto [pic] = [pic]

6) ¿Cuántos 64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]
Solución: Ya que queremos que las fracciones sean equivalentes, entonces se cumple que 3 x 64 =4x?; llamémosle x a la incógnita y resolvamos despejando:
[pic] = x, de donde tenemos que x=48 y; por lo tanto [pic] = [pic]

Ejercicios:
1) ¿Cuántos 64avos equivalen a [pic] ? Es decir [pic] = [pic]

2) ¿Cuántos 16avos equivalen a [pic] ? Es decir [pic] = [pic]
3) ¿Cuántos 64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]

4) ¿Cuántos 64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]
5) ¿Cuántos64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]

6) ¿Cuántos 64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]

7) ¿Cuántos 64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]

8) [pic]

9) [pic]

10) [pic]




1.2.- SIMPLIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN
Una fracción se representa en su forma mas simple cuando 1 es el único factor (o divisor) común del numerador y del denominador, por ejemplo [pic] ,[pic] , [pic] .
Para simplificar una fracción es necesario dividir el numerado y el denominador por el Máximo Común Divisor; o reduciendo la fracción dividiendo el numerador y el denominador por un factor común.
Ejemplo: Convierte a medios (denominador 2) las siguientes fracciones:

1) [pic] Solución: [pic]

2) [pic] Solución: [pic]

3) [pic] Solución: [pic]

4) [pic]Solución: [pic]

5) [pic] Solución: [pic]

6) [pic] Solución: [pic]

7) [pic] Solución: [pic]

8) [pic] Solución: [pic]

Ejercicios:
1) Convertir a octavos las siguientes fracciones:
a) [pic] b) [pic] c)[pic] d)[pic] e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic]

2) Convierte a sesentaicuatroavos las siguientesfracciones:

a) [pic] b) [pic] c)[pic] d)[pic] e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic]

3) Reduce a su mínima expresión las siguientes fracciones:

a) [pic] b) [pic] c)[pic] d)[pic] e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic]



1.3.- ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES
La adición y sustracción...