Fundamentos de mecanica de fluidos computacionales

Fundamentos de Mecânica dos Fluidos Computacional
Juan Bautista Villa Wanderley

Rio de Janeiro Abril de 2007

ÍNDICE 1.0 Introdução 2.0 Equações Governantes 2.1 Equações de Navier – Stokes 2.2 Equações de Reynolds 2.3 Equações de Euler 2.4 Equação de Laplace 2.5 Escoamentos Levemente Compressíveis 2.6 Coordenadas Generalizadas 3.0 Introdução à Mecânica dos Fluidos Computacional 3.1Equações Modelo 3.2 Classificação Matemática 3.3 Tipos de Condições de Contorno 3.4 Diferenças Espaciais em Forma de Série de Taylor 3.5 Operadores Pontuais e Matriciais 3.6 Esquemas Centrados e Upwind 3.7 Conceito de Equação Modificada 3.8 Esquemas Hermicianos e Aproximações de Padé 4.0 Precisão e Estabilidade de Métodos Numéricos 4.1 Solução Exata de Sistemas Lineares com Coeficientes Constantes 4.2Equações de Diferenças Finitas Lineares 4.3 Teorema do Isolamento e a Equação Representativa 4.4 Relação entre λ e σ 4.5 Inicialização de Métodos com Raízes Espúrias 4.6 Exemplo de um Método de uma Raiz 4.7 Tipo de Métodos de Marcha no Tempo 4.8 Exemplos de Métodos de Marcha no Tempo 4.9 Método de Lax-Wendroff 4.10 Precisão de Métodos de Marcha no Tempo 4.11 Estabilidade de Métodos de Marcha no Tempo4.12 Estabilidade de Métodos Explícitos 4.13 Conceito de “Stifness” 4.14 Estabilidade de Métodos Implícitos 4.15 Teste de Estabilidade de von Neumann ou Fourier 5.0 Métodos de Relaxação 5.1 Teoria de Relaxação 5.2 Relaxação Clássica em 1-D 5.3 Esquemas de Relaxação Aplicados à Equação de Laplace 5.4 Métodos ADI e Fatoração Aproximada 6.0 Implementação de Métodos Implícitos 6.1 Solução deTridiagonal Escalar 6.2 Solução de Tridiagonal de Bloco 6.3 Implementação de Métodos Implícitos para Sistemas não Lineares 7.0 Esquemas Upwind e Dissipação Artificial 8.0 Coordenadas Generalizadas 8.1 Equação do Tipo Poisson em Coordenadas Generalizadas 1 1 1 3 5 5 6 8 10 10 11 12 13 16 18 22 23 25 25 29 33 36 37 39 40 42 44 47 52 60 96 72 75 76 76 77 86 87 90 92 92 93 95 99 101

8.2 Equação de Burger emCoordenadas Generalizadas 104 9.0 Método de Fatoração Aproximada Aplicado à Equação de Laplace 106 10.0 Método de Beam and Warming Aplicada à Equação de Burger 108 10.1 Esquema de Fatoração Aproximada de Beam and Warming 108 10.2 Matrizes Jacobianas de Fluxo 110 10.3 Discretização dos Termos Viscosos 110 11.0 Solução das Equações de Navier Stokes Incompressíveis 111 11.1 Método da Projeção 11111.2 Método do Escoamento Levemente Compressível 111 11.3 Método de Beam and Warming 113 11.4 Método de MacCormack 114 12.0 Volumes Finitos 116 12.1 Formulação Matemática 116 12.2 Formulação Numérica 117 12.3 Termos de Dissipação Artificial 121 12.4 Formulação Matemática para Malhas Deformáveis 122 13.0 Método dos Volumes Finitos com Malhas não Estruturadas 123 13.1 Cálculo do Volume de Cadatriângulo 124 13.2 Cálculo do Vetor Área 125 13.3 Interpolação Linear dos Termos Invíscidos 125 13.4 Interpolação dos Termos Viscosos 126 13.5 Dissipação Artificial não Linear 127 13.6 Método de MacCormack 128 13.7 Interpolação Upwind de Primeira Ordem 129 13.8 Malha Deformável 129 14.0 Equação Governante com Modelo de Turbulência 132 14.1 Equação de Navier-Stokes com Modelo de Turbulência 133 14.2 Modelok-ε 135 14.3 Modelo de Baldwin – Lomax 136 15.0 Implementação de Condições de Contorno com Equações Características 138 15.1 Equações de Euler não-Concervativas e Relações Características 138 15.2 Equações de Euler Bidimensionais não-concervativas e Relações Características 141 15.3 Relações Características em Coordenadas Curvilíneas Gerais 145 15.4 Exemplo de Implementação de Condições deContorno 146 16.0 Separação de Vetor de Fluxo 148 17.0 Métodos de Alta Resolução para Equações Escalares 152 17.1 Esquemas Monotônicos 153 17.2 Compatibilidade de Dados 154 17.3 Variação Total 154 17.4 TVD e Esquemas de Preservação de Monotonicidade 156 17.5 Método dos Limitadores de Fluxo 158 17.5.1 Versão TVD do Método do Fluxo Médio Ponderado 159 17.5.2 Limitador de Fluxo Geral 164 17.5.3...