Fundamentos De Medios Continuos

Elementos de Física de los
Medios Continuos

En la imagen de la portada, vemos un avión despegando.
La perturbación provocada se hace visible mediante el humo coloreado.
Origen de la foto, Wikipedia: Mecánica de uidos.

c

Martín Rivas, Bilbao.

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Índice general
Introducción

1

1. Cinemática

1.1. El Principio atómico y la Hipótesis de continuidad . . . . . . . . . . .1.2. Medios continuos y discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Notación indicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Componentes de un vector y de un operador lineal . . . . . . .
1.2.3. Descomposición polar de una matriz no singular . . . . . . . .
1.2.4. Transformación de un tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Conguraciones . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Líneas de corriente, líneas de emisión y trayectorias . . . . . . .
1.3.2. Campo de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Tensor de deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Diagonalización del tensor de deformaciones . . . . . . . . . . .
1.4.2. Tensor de deformacioneslinearizado . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3. Estados de deformación planos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Tensor de velocidad de deformación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Sólido rígido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Derivada material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1. Campo de aceleración . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2. Variación temporal del elemento de línea, supercie y volumen
1.7.3. Transformación del elemento de línea, supercie y volumen . .
1.7.4. Derivada material de integrales curvilíneas . . . . . . . . . . . .
1.7.5. Derivada material de integrales de supercie . . . . . . . . . . .
1.7.6. Derivada material de integrales de volumen . . . . . . . . .. .
1.8. Teoremas sobre campos vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1. Teorema de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.2. Teorema de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.3. Teorema de unicidad de campos vectoriales . . . . . . . . . . .
1.8.4. Teorema de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9. Problemas .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Tensiones
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.

Campo de densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Campo de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tracción, compresión y cortadura . . . . . . . . . . .
Equilibrio estático. Simetría del tensor de tensiones .
2.4.1. Valor medio del tensor de tensiones . . . . . .
2.4.2.Direcciones principales. Tensiones principales
2.4.3. Círculos de Mohr de tensiones . . . . . . . . .
3

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4

ÍNDICE GENERAL
2.4.4. Estados de tensión planos . . . . . . . . . . .
2.4.5. Tensión en una dirección arbitraria . . . . . .
2.4.6. Tensor de tensión esférico...