Fundamentos de quimica cuantica

Química cuántica I
Mecánica Cuántica
Prof. Jesús Hernández Trujillo
Facultad de Química, UNAM

Mecánica cuántica/Jesús Hernández Trujillo– p. 1/64

Contenido:
•

Introducción

•

Álgebra de operadores

•

Postulados y teoremas de la mecánica cuántica

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Química cuántica

Mecánica estadística

Cinética

TermodinámicaMecánica cuántica/Jesús Hernández Trujillo– p. 3/64

Definiciones:

•

Mecánica cuántica. Estudio del comportamiento
de la materia y la energía a escala microscópica
(atómos, moléculas, partículas elementales).

•

Química cuántica. Aplicación de la mecánica
cuántica al estudio de la estructura atómica,
molecular y la espectroscopía.

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La química cuántica proporciona información
sobre:
• Propiedades moleculares
• Estados de transición
(momentos dipolares, etc)

•
•

Geometrías moleculares
Props. espectroscópicas
(espectros UV, RMN, etc.)

•

Energías de reacción

•

Barreras energéticas

•

Mecanismos de reacción
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Ecuación de Schrödingerdependiente del tiempo
•

La mecánica cuántica es una teoría microscópica

•

Asume, además de carácter de partícula, un
comportamiento ondulatorio (ondas materiales)

•

No es posible asignar un modelo en términos de la
experiencia cotidiana

•

Existe una función de onda
Ψ(x, t)

(caso: partícula en una dimensión)

que representa el estado del sistema
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Se postula que Ψ(x, t) satisface la ecuación de
Schrödinger dependiente de t:
(1)

2 ∂ 2 Ψ(x, t)
∂Ψ(x, t)
−
+ V (x, t)Ψ(x, t) ,
=−
2
i
∂t
2m ∂x

donde
֒→

= h/2π , h = 6.626 × 10−34 Js

֒→ m: masa de la partícula,

√
֒→ i = −1

֒→ V (x, t): función de la energía potencial

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es unaconstante fundamental
1. Aspectos ondulatorios
•

Radiación del cuerpo negro: La energía de la
radiación electromagnética con frecuencia ν
está cuantizada:
En = nhν, n = 0, 1, 2, . . . .

•

Efecto fotoeléctrico: La radiación
electromagnética está compuesto de fotones
con energía discreta E = hν .

•

Mediante la conexión relativista entre energía y
momento, p, para un fotón:
c
hpc = E = h ; p =
λ
λ
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1. Aspectos ondulatorios
•

Fórmula de dispersión de Compton: En la
dispersión de rayos X por electrones libres:

λ′ − λ =

h
me c (1 − cos θγ )

Tomado de: Robinett, Quantum Mechanics

2. Aspectos corpusculares
•

El momento angular del electrón en el átomo H
está cuantizado:
L = n , n = 1, 2, 3, . ..

•

Longitud de onda de de Broglie: la materia (ej.
electrones) satisface:
h
λdB =

p
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Principio de incertidumbre
No es posible conocer con exactitud la
posición, x, y el momento, p = mv , de
una partícula de manera simultánea y en
cualquier instante
El producto de las incertidumbres, ∆x y ∆p:
(2)

∆x∆p ≥

2

.

֒→ Noes posible conocer la trayectoria de una

partícula.
⇒ Aunque en la formulación de
Bohm, se incluye una trayectoria.

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Gráficamente:

Tomado de: Pilar, Elementary Quantum Chemistry
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Interpretación estadística de la función de
onda (Born):
Ψ(x, t)
|Ψ(x,t))|

2

dx

2|Ψ(x,t)| dx

|Ψ(x, t)|2 dx = Ψ(x, t)⋆ Ψ(x, t)dx

↔

x

probabilidad de encontrar a la
partícula entre x y x + dx

x+dx

֒→

|Ψ(x, t)|2 :

densidad de probabilidad
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Estadística:
Propiedad x con valores
y probabilidades

{xi , i = 1, . . . , n}
{P (xi ), i = 1, . . . , n}

El valor promedio es
n

x≡ x =
¯

xi...