Fundamentos de teoría de probabilidad

Probabilidad y Estadística
Tema II.
Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad

Objetivo:
El alumno comprenderá el concepto de
probabilidad, así como los teoremas en los
que se basa esta teoría.

2.1.- Definición de:
Experimento: Acción que pueda dar lugar a
resultados identificables.

Experimento
Determinístico:
Son
los
experimentos de los que podemos predecir el
resultadoantes de que se realicen.
Experimento Aleatorio: Es cuando los resultados
del experimento pueden ser distintos y no se
sabe cuál de ellos aparecerá al final, esto es
debido al azar.

2.1.- Definición de:
Espacio Muestral de un Experimento Aleatorio: Es el
conjunto de todos los posibles resultados de un
experimento aleatorio, lo representamos por E o S.
Ejemplos:
 El experimento queconsiste en lanzar una moneda
una sola vez, el espacio muestral: S = { c, +}.
 El mismo experimento pero ahora la moneda será
lanzada dos veces: S = {cc, c+, +c, ++}.
 Lanzamiento de un dado: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6.}

2.1.- Definición de:
Otra forma de representar algunos experimentos, es
utilizando el Diagrama de Árbol.
Diagrama de Árbol: es una herramienta que se utiliza
para determinartodos los posibles resultados de un
experimento aleatorio.
Ejemplo: Max diseñó la caratula de un libro cuyo título
puede ser azul o rojo. El fondo puede ser amarillo,
verde, naranja o violeta. ¿Cuántas combinaciones se
pueden hacer para la caratula?

2.1.- Definición de:

2.1.- Definición de:
Complemento de un Evento: El complemento de un
evento A respecto de S es el subconjunto detodos los
elementos de S que no están en A. Denotamos el
complemento de A mediante el símbolo A’ .
Ejemplo: Considere el espacio muestral.
S = {libro, catalizador, cigarrillo, precipitado, ingeniero,
remache}.
Sea A = {catalizador, remache, libro, cigarrillo}.
Entonces el complemento de A es:
A’ = { precipitado, ingeniero}

OPERACIONES CON EVENTOS:
2.1.- Definición de:
Intersección: LaIntersección de dos eventos A y B que se
denota con el símbolo A ∩ B, es el evento que contiene
todos los elementos que son comunes a A y a B.

Eventos Mutuamente Excluyentes: Dos eventos A y B,
son mutuamente excluyentes o disjuntos si A ∩ B = ø;
es decir, si A y B no tienen nada en común.
O que dos eventos no pueden ocurrir de forma
simultanea, Es decir, la ocurrencia de un eventoimpide
automáticamente la ocurrencia del otro evento (o
eventos).

2.1.- Definición de:
Ejemplos de Intersección:
En el ejemplo de lanzamiento de un dado, sea el
espacio muestral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Sea el evento A de que ocurra un numero par, es
A = {2, 4, 6}. Sea el evento B de que aparezca un
numero mayor que 3, es B = {4, 5, 6}. Ambos
subconjuntos pertenecen al mismo especiomuestral.
La intersección de ambos es: A ∩ B = { 4, 6 }

2.1.- Definición de:
Ejemplos de Eventos Mutuamente Excluyentes:
Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga
águila o sol pero no los dos a la vez, esto quiere decir
que estos eventos son excluyentes.
Sea M = {a, e, i, o ,u } y N = {r, s, t}; entonces se sigue
que M ∩ N = ø, es decir que M y N no tienen
elementos comunes y, por lotanto, no pueden ocurrir
ambos de forma simultanea.

2.1.- Definición de:
Unión: La Intersección de dos eventos A y B que se
denota con el símbolo A ∩ B, es el evento que
contiene todos los elementos que son comunes a A
y a B.

Ejemplo: Sea A = {a, b, c} y B = {b, c, d, e}, entonces
A U B = {a, b, c, d, e} .
Si M = {x | 3 < x < 9} y N = {y | 5 < y < 12}, entonces
M U N = {z | 3 < z <12}.

2.1.- Definición de:
Otra forma de ilustrar los eventos y su
correspondiente espacio muestral es utilizando
Diagramas de Venn. En un diagraman de Venn
representamos el espacio muestral como un
rectángulo y los eventos con círculos trazados dentro
del rectángulo.

2.1.- Definición de:
Ejemplo:

2.2.- Definición de:

2.2.- Definición de:

2.2.- Definición de:

2.2.-...