Fundamentos del algebra

• Conceptos Primitivos: punto, recta y plano
Un punto, una recta, un plano son ideas o abstracciones, que no pueden definirse con términos más sencillos o por otros ya conocidos, es decir, son términos indefinidos o conceptos primitivos.
Podemos observar objetos que los sugieren:
• Un punto como la marca más pequeña que se puede dibujar.
• Una recta como una línea derecha sin grosor, niextremos.
• El plano ilimitado, continuo en todas direcciones, llano, sin grosor.
• Definición de espacio
El espacio es el conjunto de todos los puntos.
• Definición de figura
Una figura plana es todo conjunto de puntos en un plano. Por ejemplo: un triángulo, un segmento, un círculo son figuras planas.
• Figuras cóncavas y convexas
Una figura es cóncava si cualquier segmento cuyos extremospertenezcan a dicha figura queda totalmente incluido en ella. En caso contrario, la figura es cóncava.
Cóncava Convexa
• Algunas características del punto, la recta, el plano
• Existen infinitos puntos, infinitas rectas, infinitos planos
• Por un punto pasan infinitas rectas
• Por una recta pasan infinitos planos
• Dos puntos determinan una recta a la cual pertenecen, quiere decir que pordos puntos sólo pasa una recta.
• Una recta y un plano fuera de ella determinan un plano al cual pertenecen.
• Si dos puntos pertenecen a un plano entonces la recta que los contiene está incluída en dicho plano.
7. A un plano o recta pertenecen infinitos puntos y también hay infinitos puntos fuera de él o ella.
Figuras especiales
Semirrecta: se llama semirrecta a un subconjunto de una rectaque contiene a un punto(origen) y todos los puntos que están en el mismo lado según uno de los sentidos de la misma.
Semiplano: si en un plano se traza una recta, éste queda dividido en dos semiplanos.
Segmento: se llama segmento a la intersección de dos semirrectas de sentidos contrarios que están incluídas en la misma recta.
Ángulo: es toda región de un plano limitada por dos semirrectasque tienen el mismo origen.
Segmentos consecutivos: dos segmentos incluidos en una misma recta cuando sólo tienen en común un extremo.
Ángulos consecutivos: dos ángulos son consecutivos cuando tienen el mismo vértice, un lado común y ningún otro punto común fuera de los de ese lado.
• Multiláteros y polígonos
Las figuras geométricas formadas por segmentos de líneas rectas se denominanmultiláteros.
Un polígono es la unión de segmentos que se juntan sólo en sus extremos, de tal manera que como máximo, dos segmentos se encuentren en un punto y cada segmento toque exactamente a otros dos.
ABC es un trilátero MNOP es un cuadrilátero
Frontera: la poligonal que delimita a todo polígono se denomina frontera.
Poligonal AB BC CD es la frontera de ABC
Región interior y exterior: la fronteraen un polígono divide al plano en dos regiones: una interior(que son todos los puntos “que están dentro del polígono”) y otra exterior(todos los puntos fuera del polígono)
Igualdad y orden
• El orden de la recta: axioma de ordenación
Los puntos de una recta están ordenados de dos modos distintos, llamados ordenamientos naturales o sentidos, según los cuales la recta no tiene ni primero niúltimo punto y entre dos puntos cualesquiera existen infinitos puntos.
• Segmento y ángulo: congruencia, desigualdad y medición.
La medición de la longitud asigna un número real a cada segmento.
Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud
La medición de ángulos asigna a cada uno de ellos un número real entre 0 y 180, llamado amplitud.
La medida en grados(o
amplitud) de ABC es 40Dos ángulos son congruentes si tienen la misma amplitud.
Dados dos segmentos/ ángulos se puede decir que cada uno de ellos es mayor, menor o igual que el otro.
Caracteres de congruencia
• Todo segmento/ ángulo es igual a sí mismo(reflexibilidad)
• Si un segmento/ ángulo es igual a otro, entonces éste es igual al primero(simetría)
• Si un seg./ áng. Es igual a otro, y éste a un...