Fundamentos físicos de la informática

Prueba de evaluación a distancia 1
Fundamentos físicos de la informática.
Alumno: Iván Pedrosa Vázquez
1º Calcular el campo eléctrico en el vértic de un cuadrado situado en (1,1,0) debido a tres
cargas situadas en los otros tres vértices de la forma: q1=4q en (0,0,0), q2=-2q en (0,1,0) y q3=q en (1,0,0). Todas las distancias están expresadas en metros.
Como hay tres cargas generando un campoeléctrico en el
punto (1,1,0), el campo resultante será el sumatorio de
estos tres campos.
Para ello primero calculo el primer campo eléctrico,
generado por la carga q1.
Sabiendo que el campo eléctrico generado, por una carga
kQ
E
estática, sobre un punto P, es  =
r²

k4q k4q
N

E1=
=
=2kq
2
C
  2 ²
Comprobamos si las unidades están correctas

Nm²
C
C²
Nm² N
E=
==
m²
Cm² C

Ahora es necesario descomponer el campo eléctrico en sus componentes vectoriales para el eje x
y el eje y.
1
Como sabemos que el ángulo formado es de 45º, ya que =arctg  =45º , el campo sería:
1
N
E =2kq sen 45=1 ' 41kq  î
1î
C
N
E =2kq cos 45=1' 41kq  ĵ
1ĵ
C
Ahora procedo a calcular el campo eléctrico generado por q2, de la misma forma. En estecaso
tengo en cuenta que q2 solo genera campo eléctrico en el eje x sobre el punto (1,1,0).
−2kq
N
E =
=−2kq î
2î
1²
C
Y ahora lo mismo con el campo generado por q3, sabiendo que solo toma la dirección del eje y en
el punto (1,1,0)
−kq
N
E =
=−kq  ĵ
3ĵ
1²
C

Y ahora realizamos el sumatorio de los campos en los distintos ejes.
N

Eî = E1î  E =1 ' 41kqî −2kqî=−0' 59kq î

2î
C
N

E ĵ = E  E3ĵ=1' 41kq ĵ−kq ĵ=0 ' 41kq  ĵ
1ĵ

C
A continuación representamos el campo eléctrico, según sus coordenadas cartesianas.
 =−0 ' 59kq î0' 41kq ĵ=−5 ' 3 · 10⁹q  î 3' 69· 10⁹q  ĵ N
E
C
Y finalmente calculamos el módulo del campo.
 =  −5 ' 3 · 10⁹q  ²3 ' 69 ·10⁹q  ²=28 ' 09 ·1018 q² 13 ' 62 ·1018 q² 
E =  28' 0913 ' 621018 q² = 41 ' 71109 q=6 ' 46 · 10⁹q  N
E
C
5 ' 3 · 10⁹q
=arctg 1 ' 44=55 ' 15º , como sabemos que
3 ' 69 · 10⁹q
las líneas de campo van hacia el segundo cuadrante, tenemos que sumarle los 90º del primer
cuadrante, así que el momento son 145'15º.
El momento del vector, es =arctg 

2º Determinar el campo eléctrico debido a una distribución uniforme decarga p sobre una
esfera de radio R tal que p=p0 en el interior de la esfera y p=0 en el exterior de la esfera.
Como la esfera tiene un radio R, generamos una
superficie gaussiana exterior de radio re > R, y otra
superficie gaussiana interior de radio ri < R.
Seleccionamos una superficie en la esfera
exterior, por la que el campo sale de forma
perpendicular, y paralela a la normal n, que eneste
caso es igual al vector r.

En el exterior la carga de la esfera, es la misma que la carga que tendría una carga q puntual
situada en el origen. Por tanto:
Q=0 V

Sabemos que 0 =

Qinterior Qinterior
3Q interior
=
=
, por tanto sustituimos en la fórmula anterior el
V interior 4  R³ /3 4  R³

valor de rho.
Q=

3Q interior
3Q
4  R³
V = interior ·
=Qinterior
4 r³
4r³
3

Necesitamos conocer también el flujo neto en la superficie.
2

neto =  n A=  r A=Er A= Er 4 r e 
E
E
Comprobamos las unidades neto =

Nm²
C

N
Nm²
m²=
C
C

Como el flujo neto se puede calcular también, como neto =

Qinterior
, podemos sustituir phi por
0

el valor calculado con la fórmula anterior, quedando:
Q
Er 4 r = interior que resulta en
0
2
eEr =

Qinterior

Q
C
N
= interior 
2
2
4 r e 0 m² c²
4 r e 0 C , y sustituyendo
Nm²


Qinterior, por el valor que calculamos antes:
Q interior N
Q
N
 =

2
2
4 r e 0 C
4 r e  0 C
Sustituímos Q por el valor en función de la densidad y su volumen.
E r−exterior=

4
 R³
 R³ N
3
Er −exterior=
= 0 2 
2
3 0 r e C
4  r e 0
Este valor...