fundamentos matematicas

Grupo Abeliano

Para que una estructura algebraica sea un grupo Abeliano, esta debe cumplir cinco propiedades, además debe poseer un elemento neutro y un elemento simétrico.


Propiedades yejemplos de un grupo Abeliano


Propiedad conmutativa: los números se pueden sumar en cualquier orden y el resultado siempre es el mismo.

a+b=b+aa.b=b.a
3+2=2+3=5 2.3=3.2=6


Propiedad Asociativa: cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente desu agrupamiento.

(a+b)+c= a+ (b+c)
(2+3)+4= 2+ (3+4)
5+4 = 2+79 = 9


Propiedad distributiva: La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.2. (3+5)= 2.3+2.5
2.8 = 6+10
16 = 16


Propiedad clausurativa: al operar 2 números naturales el resultado que se obtenga,será siempre un número natural.

5+2=7


Propiedad Invertiva: la multiplicación nos dice que al multiplicar un número por su inverso el resultado será 1, osea el elemento neutro.

3.1/3=1



Ejemplo


*
E
A
B
C
E
E
A
B
C
A
A
B
C
E
B
B
C
E
A
C
C
E
A
B


PropiedadConmutativaSi cumple la propiedad

E*A=A B*A=C C*A=E
A*E=A A*B=C A*C=E


Propiedad AsociativaSi cumple lapropiedad

(E*A) *B= E*(A*B)
A*B= E*C
C= C


Propiedad ModulativaSi cumple la propiedad

E*E=E
A*E=A
C*E=C
B*E=B


Propiedad invertiva Si cumple...