FUndamentos Matematicos De Un Sistema De Control

FUNDAMENTOS Y MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS DE CONTROL
INTRODUCCIÓN

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En las últimas décadas, los sistemas de control han desempeñado un rol vital en el desarrollo y avance tecnológico de la ciencia y la ingeniería, y por ende de la sociedad moderna. En la última década se han convertido en componentes esenciales en el control de vehículos espaciales, sistemas robóticos, y másindispensables aún, en el procesamiento de productos alimenticios, combustibles, industria petroquímica, generación y distribución de energía eléctrica, distribución y tratamiento de aguas residuales y servidas, electrónica de automóviles, electrodomésticos, etc. Los sistemas de control están involucrados de manera implícita en todos los aspectos de la vida diaria, siendo su objetivo fundamental el demantener los más altos estándares de calidad de los productos (composición, pureza, color, etc.), manteniendo los niveles de producción a mínimo costo y proporcionando además las condiciones de trabajo adecuadas para satisfacer la seguridad industrial y ambiental, con la menor intervención del ser humano. En este capítulo se tratarán los aspectos relacionados con el desarrollo del modelo matemático,las estructuras típicas, los componentes físicos y demás elementos indispensables para el análisis de un sistema de control en tiempo continuo. Utilizando como herramienta la transformada de Laplace, se aplicará el concepto de función de transferencia para modelar el comportamiento dinámico del sistema, estableciendo su relación con la respuesta impulso. La representación gráfica del sistemautilizando diagrama de bloques, facilitará el modelado de cada uno de los componentes del sistema de control. A partir del diagrama de bloques se desarrollará el gráfico de flujo de señales, que permitirá el uso de la fórmula de ganancia de Mason, como herramienta para evaluar la función de transferencia de un sistema con varios lazos de control. Finalmente, utilizando el concepto de variables físicasfundamentales para establecer analogía entre sistemas físicos, se desarrollará el modelo matemático de un conjunto de sistemas típicos, asociados con sistemas eléctricos, sistemas mecánicos de traslación, sistemas mecánicos de rotación, sistemas electromecánicos, sistemas térmicos y sistemas hidráulicos.

1.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE SISTEMAS DE CONTROL
En esta sección se presentará una visión globaly un conjunto de aspectos fundamentales relacionados con el propósito, definición, componentes, estrategias, señales características y campos de aplicación de los sistemas de control.
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Capítulo 1 – FUNDAMENTOS Y MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS DE CONTROL

Así mismo se formulará el problema de control, con el propósito de identificar los elementos que deben considerarse en eldiseño del controlador, así como otros aspectos adicionales que intervienen en la solución de este problema. Definiciones básicas Aunque existen diferentes definiciones clásicas relacionadas con el objetivo y propósito de un sistema de control, [Dorf05], [Ogata03a], [Kuo95], [Franklin91], [Phillips00], la siguiente definición incluye dos condiciones que caracterizan a un sistema de control:
DEFINICION1.1

Propósito del sistema de control Conjunto de componentes interconectados, de modo que puedan ser comandados, o regulados por sí mismos o por otro sistema en forma automática, para lograr una condición deseada de una variable física.

Condiciones mínimas de un sistema de control: Según esta definición, existen dos condiciones mínimas que debe satisfacer un sistema de control: la primerase refiere a la capacidad de regulación de sus componentes interconectados, para responder a las especificaciones de uso de acuerdo con la variable física a controlar o variable controlada. La segunda establece que la regulación debe ser automática, lo cual implica que no es necesaria la intervención del ser humano. Podríamos imaginarnos las consecuencias de tener a una persona ajustando...