Fundamentos Matematicos Ejercicio 3

Ejercicio 3. Aplicación de integrales. Este ejercicio abarca del tema 9 al 12.
Parte 1:
1. Resuelve el problema utilizando los conceptos matemáticos de optimización.
a. A partir de una hoja demáquina tamaño carta - A4 cuyas medidas son aproximadamente 21cm de ancho y 30cm de largo, se desea construir una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm.
Obtener lasdimensiones de la caja: ancho, largo y alto, para que la caja encierre un volumen máximo.
2. Responde a las siguientes preguntas:
a. Cuánto va a medir el ancho de la caja al recortarle los cuadrados encada esquina:___ ________
b. Cuánto va a medir el largo de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina:__ _________
c. Con los resultados anteriores, plantear la ecuación matemática para elvolumen de la caja en función de "x"
V(x) = _____________________
d. Obtener los puntos críticos de la función volumen

e. Utilizar el criterio de la primera derivada para obtener el valor de "x" conel cual el volumen es máximo
f. Dar la respuesta al problema:
Dimensiones de la caja con volumen máximo:
Ancho: __ ___
Largo: ________
Alto: ____
Parte 2:
Debes responder a las preguntas planteadas,pues son evidencia de comprensión del proceso de solución.
3. Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales indefinidas.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
4 En las siguientes integralesprimero transforma la función del integrando para que quede como una función potencia y después integra.
1.
1.
4 Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales.
a.b.
c.
4. Resuelve las siguientes integrales compuestas.
a.
b.
c.
Resuelve con integración por partes, responde a las preguntas planteadas.
7. Resuelve la integral 
Primero debesdeterminar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta:
  
¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?,...