Fundamentos Sistemas Eléctricos
Páginas: 16 (3838 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2011
MAESTRÍA SISTEMAS ENERGÉTICOS AVANZADOS MÓDULO I: FUNDAMENTOS DE SISTEMAS Y MERCADOS ELÉCTRICOS DOCENTE: Dr. Rubén Darío Cruz Rodríguez
TALLER FINAL PRESENTADO POR: Alejandra Catalina Ortiz Martínez CÓD: 11822008 Octubre, 2011 1. Costo Marginal de Generación – Despacho Económico:
La carga de 300MW de un pequeño sistema de potencia debe ser suplida a un costo mínimo por dos unidadesgeneradoras térmicas y una pequeña planta hídrica que corre sobre el rio. La planta hidráulica genera una potencia constante de 40MW a un costo de operación de variación despreciable y los costos de funcionamiento de las plantas térmicas están dados por las siguientes expresiones: CA = 20 + 1,7PA + 0,04PA2 [$/h] CB = 16 + 1,8PB + 0,03PB2 [$/h] a. Determinar el costo marginal de la energía eléctrica (preciosombra) en este sistema para las condiciones dadas. b. Calcular la salida óptima de las unidades térmicas. c. Encontrar el costo total para suplir la carga. SOLUCIÓN: El cálculo del costo marginal en el sistema presentado consiste en optimizar una función objetivo, formada por la sumatoria de las funciones de costo de las unidades generadoras térmicas y el costo de operación de la planta hídrica,sujeta a una restricción de igualdad dada por el balance de potencia. Esto sería: Costo de Generación (CT)
∑
Sujeta a: Balance de Carga-Generación
∑
Para encontrar el menor costo al cual el sistema suple la demanda se usa el Lagrangiano, a través de la expresión:
MAESTRÍA SISTEMAS ENERGÉTICOS AVANZADOS MÓDULO I: FUNDAMENTOS DE SISTEMAS Y MERCADOS ELÉCTRICOS DOCENTE: Dr. Rubén DaríoCruz Rodríguez
(
)
(
)
Para luego derivar parcialmente la expresión respecto de cada una de las variables de la función, igualar a cero y hallar el valor óptimo de las mismas resolviendo el sistema de ecuaciones 3x3, así:
1) 2)
3)
( ( (
) ) )
; despejando PA se tiene: PA = 260 – PB
Al reemplazar PA en la ecuación 1) 1,7 + 0,08 x (260 – PB) = ; se tiene: 4) 22,5 –0,08PB = λ Para calcular el precio sombra se multiplica la ecuación 2) por 4 y la ecuación 4) por 3 para luego sumarlas, así: 7,2 + 0,24PB = 4λ 67,5 – 0,24PB = 3λ 74,7 = 7λ De donde se tiene que el precio sombra λ = 10,67 $/MWh Respuesta (a)
Para calcular la salida óptima de las unidades térmicas (PA, PB) se reemplaza el precio sombra en las ecuaciones 1) y 2) 1,7 + 0,08PA = 10,67 1,8 + 0,06PB =10,67
Respuesta (b) las salidas óptimas de las unidades térmicas son PA = 112,14 MW y PB = 147,86 MW. El costo total (CT) para suplir la carga se calcula reemplazando las salidas óptimas de las unidades térmicas en la función de costo de generación:
(
Respuesta (c)
)
(
)
(
)
(
)
CT = 1651,68 + Cc $/h
MAESTRÍA SISTEMAS ENERGÉTICOS AVANZADOS MÓDULO I: FUNDAMENTOS DESISTEMAS Y MERCADOS ELÉCTRICOS DOCENTE: Dr. Rubén Darío Cruz Rodríguez
2. Pérdidas Sistemas Monofásicos y Trifásicos, Efecto Económico del FP:
Se inicia con la relación de espiras en la Fase A del Transformador de Distribución que es 576:144; y al simplificar queda 4:1
(
)
Entonces en el Transformador del Transmisión se tiene: ; de donde la relación de espiras será:
MAESTRÍASISTEMAS ENERGÉTICOS AVANZADOS MÓDULO I: FUNDAMENTOS DE SISTEMAS Y MERCADOS ELÉCTRICOS DOCENTE: Dr. Rubén Darío Cruz Rodríguez
Teniendo en cuenta que Eficiencia
, entonces
y que P0 = 480W
De donde el Porcentaje de Pérdidas será:
% Pl = 0,21%
Para que las pérdidas se sitúen en 18W
Entonces de donde RL = 2 Ω y R’L = 6 Ω
Si el monofásico necesita de un conductor de ida y otro deregreso.
MAESTRÍA SISTEMAS ENERGÉTICOS AVANZADOS MÓDULO I: FUNDAMENTOS DE SISTEMAS Y MERCADOS ELÉCTRICOS DOCENTE: Dr. Rubén Darío Cruz Rodríguez
( (
) )
El área transversal de cada conductor disminuye un 83,3% ( ( ) )
El diámetro de cada conductor se disminuye en 59%.
FxP=1
FxP=0,5 y entonces
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TALLER FINAL PRESENTADO POR: Alejandra Catalina Ortiz Martínez CÓD: 11822008 Octubre, 2011 1. Costo Marginal de Generación – Despacho Económico:
La carga de 300MW de un pequeño sistema de potencia debe ser suplida a un costo mínimo por dos unidadesgeneradoras térmicas y una pequeña planta hídrica que corre sobre el rio. La planta hidráulica genera una potencia constante de 40MW a un costo de operación de variación despreciable y los costos de funcionamiento de las plantas térmicas están dados por las siguientes expresiones: CA = 20 + 1,7PA + 0,04PA2 [$/h] CB = 16 + 1,8PB + 0,03PB2 [$/h] a. Determinar el costo marginal de la energía eléctrica (preciosombra) en este sistema para las condiciones dadas. b. Calcular la salida óptima de las unidades térmicas. c. Encontrar el costo total para suplir la carga. SOLUCIÓN: El cálculo del costo marginal en el sistema presentado consiste en optimizar una función objetivo, formada por la sumatoria de las funciones de costo de las unidades generadoras térmicas y el costo de operación de la planta hídrica,sujeta a una restricción de igualdad dada por el balance de potencia. Esto sería: Costo de Generación (CT)
∑
Sujeta a: Balance de Carga-Generación
∑
Para encontrar el menor costo al cual el sistema suple la demanda se usa el Lagrangiano, a través de la expresión:
MAESTRÍA SISTEMAS ENERGÉTICOS AVANZADOS MÓDULO I: FUNDAMENTOS DE SISTEMAS Y MERCADOS ELÉCTRICOS DOCENTE: Dr. Rubén DaríoCruz Rodríguez
(
)
(
)
Para luego derivar parcialmente la expresión respecto de cada una de las variables de la función, igualar a cero y hallar el valor óptimo de las mismas resolviendo el sistema de ecuaciones 3x3, así:
1) 2)
3)
( ( (
) ) )
; despejando PA se tiene: PA = 260 – PB
Al reemplazar PA en la ecuación 1) 1,7 + 0,08 x (260 – PB) = ; se tiene: 4) 22,5 –0,08PB = λ Para calcular el precio sombra se multiplica la ecuación 2) por 4 y la ecuación 4) por 3 para luego sumarlas, así: 7,2 + 0,24PB = 4λ 67,5 – 0,24PB = 3λ 74,7 = 7λ De donde se tiene que el precio sombra λ = 10,67 $/MWh Respuesta (a)
Para calcular la salida óptima de las unidades térmicas (PA, PB) se reemplaza el precio sombra en las ecuaciones 1) y 2) 1,7 + 0,08PA = 10,67 1,8 + 0,06PB =10,67
Respuesta (b) las salidas óptimas de las unidades térmicas son PA = 112,14 MW y PB = 147,86 MW. El costo total (CT) para suplir la carga se calcula reemplazando las salidas óptimas de las unidades térmicas en la función de costo de generación:
(
Respuesta (c)
)
(
)
(
)
(
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CT = 1651,68 + Cc $/h
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2. Pérdidas Sistemas Monofásicos y Trifásicos, Efecto Económico del FP:
Se inicia con la relación de espiras en la Fase A del Transformador de Distribución que es 576:144; y al simplificar queda 4:1
(
)
Entonces en el Transformador del Transmisión se tiene: ; de donde la relación de espiras será:
MAESTRÍASISTEMAS ENERGÉTICOS AVANZADOS MÓDULO I: FUNDAMENTOS DE SISTEMAS Y MERCADOS ELÉCTRICOS DOCENTE: Dr. Rubén Darío Cruz Rodríguez
Teniendo en cuenta que Eficiencia
, entonces
y que P0 = 480W
De donde el Porcentaje de Pérdidas será:
% Pl = 0,21%
Para que las pérdidas se sitúen en 18W
Entonces de donde RL = 2 Ω y R’L = 6 Ω
Si el monofásico necesita de un conductor de ida y otro deregreso.
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( (
) )
El área transversal de cada conductor disminuye un 83,3% ( ( ) )
El diámetro de cada conductor se disminuye en 59%.
FxP=1
FxP=0,5 y entonces
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