Fundamentos y propiedades de los numeros reales

FUNDAMENTOS Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
Los números racionales e irracionales forman los números reales, el conjunto de estos números se designa por la letra R.
El origen de el numeroirracional esta siempre en la intuición geométrica y en la misma geometría
Pitagoras fue el primero en señalarlo en su teorema.
Los matemáticos griegos también estudiaron estos números irracionalessencillos y otros cada vez más complejos encontrándose en Euclides, esencialmente se puede decir que los griegos se limitaron a trabajar con números irracionales que se derivan de su aplicaciónrepetida de la extracción de raíces cuadradas sin llegar nunca a tener la idea de número irracional.
Este apareció hasta el final del siglo XVI al introducirse los números decimales, cuyo uso se generalizocon el uso de la tabla de logaritmos.
Cuando se transforma un quebrado ordinario en decimal, se pueden obtener además de números limitados e ilimitados y que son periódicos necesariamente, tambiénno hay nada que impida que un número decimal sea periódico y que este no obedece a ninguna ley determinada. Con esto se tiene ya el concepto de número irracional.
Historicamente el cálculo obligoasí a que se introdujeran nuevos conceptos y que se consideraran tan importantes, se utilizaban al reconocer su extraordinaria utilidad.
En el año 60 del siglo XIX se vio la necesidad de formular lamanera precisa y aritméticamente los fundamentos de los números irracionales.
Weierstrass fue el primero que abrió el camino de estas investigaciones a través de las lecciones que explico en laUniversidad de Berlin en el año 1872 a su vez G. Cantor fue el fundador de la teoría de conjuntos, que es una teoría general de dichos números y de forma simultanea pero independiente Dedekind lo hizo enla Universidad de Brunswish
Números reales |
Propiedades | Ejemplo |
a + b es real | 3 + n es real |
a. b es real | 5.10023’124267834.. es real |
a+0=0+a=a | 2/3 +0=0 +2/3 = 2/3 |...