fundamentos

Física Aplicada: Técnicas Experimentales Básicas
PRACTICA Nº18
LEYES DE KIRCHHOFF. PUENTE DE WHEATSTONE.

El objetivo de esta práctica es el estudio y aplicación de las leyes o reglas de Kirchhoff, de gran importancia práctica en Electricidad y Electrónica. Basadas en estas leyes, estudiaremos el análisis de mallas, para aprender a sistematizar el estudio de un circuito eléctrico, yaplicaremos lo anterior al análisis de circuitos simples como el puente de Wheatstone.

1. FUNDAMENTO TEÓRICO.
1.1. Leyes de Kirchhoff.
Las leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyes básicas del Electromagnetismo (Leyes de Maxwell) para circuitos de baja frecuencia. Aunque no tienen validez universal, forman la base de la Teoría de Circuitos y de gran parte de la Electrónica.Pueden enunciarse en la forma siguiente:
1) Ley de Kirchhoff para los nudos o de las corrientes. (Un nudo en un circuito es un punto en el que confluyen varias corrientes). La suma algebraica de las corrientes que inciden en un nudo, consideradas todas ellas entrantes o todas ellas salientes, es cero (ley de conservación de la carga).

Figura 1. Nudo en el que confluyen cinco ramas.Ejemplo: La aplicación de esta ley al nudo de la figura 1.a puede expresarse en la forma

La consideración de que una corriente es entrante o saliente se hace en principio de una forma totalmente arbitraria, ya que si una corriente I es entrante, se puede sustituir por una corriente -I saliente y viceversa. El sentido real de la corriente dependerá de cual de los dos signos sea numéricamente elcorrecto. En el nudo de la figura 2.b, las corrientes I3 e I5 se han supuesto salientes, por lo que -I3 y -I5 serían entrantes. La ley que discutimos nos proporciona en este caso la siguiente expresión:

o bien

Por tanto, esta ley se podría enunciar en la forma equivalente: En un nudo, la suma de las corrientes entrantes ha de ser igual a la suma de las salientes.
De forma análoga a laley anterior, podremos expresarla simbólicamente

donde Ij es la corriente que entra por la rama j-ésima.
2) Ley de Kirchhoff para las mallas o de las tensiones. En un circuito cerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial entre los extremos de los diferentes elementos, tomadas todas en el mismo sentido, es cero(ley de conservación de la energía).


Figura 2. Mallade un circuito eléctrico.

Ejemplo: La aplicación de esta ley a la malla de la figura 2 puede expresarse matemáticamente en la forma siguiente:

donde las diferencias de potencial se han tomado en el sentido indicado por la flecha de la corriente de malla de la figura 2.
Esta ley se puede expresar simbólicamente como:

siendo Vi la diferencia de potencial entre los extremos delelemento i-ésimo.
1.2. Análisis de mallas.
Para analizar un circuito como el de la figura 3, supondremos una corriente para cada malla independiente y plantearemos un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones e incógnitas como mallas independientes haya.
Veamos el ejemplo de la figura 3:

Figura 3. Circuito eléctrico con dos mallas.

Este circuito tiene dos mallasindependientes, por las que suponemos que circulan las corrientes I1 e I2 en el sentido de las agujas del reloj, tal como se indica en la figura. Por el elemento R2 circularán tanto I1 como I2 en sentidos contrarios, por tanto la corriente real que circula por él es la superposición de ambas: I1I2. La primera ecuación la obtendremos aplicando la ley de Kirchhoff de las tensiones a la primera malla:

Lasegunda ecuación se obtendrá aplicando la misma ley a la segunda malla:

Reagrupando términos, encontramos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que son las intensidades de malla, I1 e I2:

que puede ser expresado en forma matricial como

A la vista del resultado anterior, el planteamiento del sistema se puede sistematizar en la forma siguiente:
Se plantean...