fundamentos

CAPITULO

2

TECNICAS DE ANALISIS GRAFICO

2.1 INTRODUCCION
En muchos experimentos de Laboratorio, lo que obtenemos es una serie
de valores simultáneos de dos variables que podemos organizar en forma
de Tabla de datos.
Sin embargo, a partir de una Tabla de datos es muy difícil encontrar una
relación cuantitativa entre las variables, o aún formarse una idea de la
variación de una deellas al variar la otra. Una gráfica nos permite
visualizar la relación entre las variables en forma más rápida y también
permite, en muchos casos, deducir una ecuación que relaciona las dos
variables en cuestión.
Así pues, el análisis gráfico se constituye en una herramienta muy valiosa
cuando se trata de probar o de establecer una relación funcional entre dos
variables una de las cuales seconsidera como dependiente y la otra como
independiente o controlable. Generalmente se asigna el eje horizontal a la
variable independiente.
2.2 RELACION LINEAL
En el estudio de las Ciencias, el científico se
encuentra con cantidades físicas que varían
linealmente. Veamos este ejemplo:
Consideremos un recipiente que se está llenando
con agua que fluye a través de
un grifo, como
lo muestrala Fig. 2.1.
Figura 2.1

En el primer minuto la altura sube 5 cm, es de esperar que cada minuto la
altura subirá 5 cm. Si anotamos en una tabla de datos estos resultados se
tendría la siguiente tabla:
TABLA 2.1 Altura de llenado
Tiempo (min)
1
2
3
4
5
6
7
8

Altura (cm)
5
10
15
20
25
30
35
40

Si utilizamos estos datos para elaborar una gráfica en papel milimetrado
seobtiene:
GRAFICA 2.1 Altura de llenado vs

Altura (cm)

tiempo
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0

1

2

3
4
5
Tiempo (min)

6

7

Observe que dicho proceso de llenado se puede representar por una línea
recta. La ecuación de la línea es de la forma:

y = mx + b
Esta ecuación se denomina lineal debido a que la gráfica h contra t es una
línea recta.

donde b representael corte de la línea con el eje Y (en este caso b = 0), m
es la pendiente de la recta que es igual a la tangente del ángulo que la
recta forma con el eje horizontal.
Y

(x, y)
∆y
(x0 , y0)

θ
∆x
X

Si dos puntos cualquiera se especifican en la recta por las coordenadas (x,
y) y ( x0 , y0 ), gráfica anterior, entonces la pendiente de una recta se
puede calcular mediante la siguienteexpresión:
pendiente = tanθ =

∆y y − y 0
=
∆x x − x0

Aplicando esta ecuación se obtiene para la pendiente el valor de 5. Así
que la ecuación para la recta, finalmente queda:
h = 5t

con esta expresión podemos halla el valor de la altura para cualquier
instante, incluidos los que no están en la tabla. Por ejemplo, para t = 3
min, la altura h será 5x5 = 25 cm, lo cual coincide conlos datos
consignados en la Tabla 2.1.
También podemos determinar la altura para t =3.5 min así:
h = 5x3.5 = 17.5 cm

Para tiempos por fuera del rango de los datos contenidos en la Tabla 2.1,
también se puede calcular la altura. Por ejemplo para t = 10 min:
H = 5x10 = 50 cm
En este sentido la expresión matemática es una forma de resumir y
aumentar la cantidad de información que podemosobtener de un proceso
registrado en una Tabla de datos.
Una línea recta siempre tiene la misma pendiente, es decir, para nuestro
caso, por cada minuto que pase, la altura sube siempre 5 cm, así la
midamos durante los primeros minutos o después de pasada media hora,
el resultado obtenido será siempre el mismo.
Cuando se incrementa o disminuye la variable independiente tiempo) en
una mismacantidad, la variable dependiente (altura) también se
incrementa o disminuye en la misma cantidad constante. En estos casos se
dice que hay dependencia lineal entre las variables y el gráfico obtenido
será siempre una línea recta.

2.3 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INDIRECTA
Si la gráfica es una línea recta y que además pasa por el origen del
sistema de coordenadas, entonces podemos afirmar que,...