Fundamentos

3. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
3.1 Definición de sistemas de ecuaciones.
Ejemplo introductorio
1) Pepito que es ingeniero civil, tiene que calcular las dimensiones de un terreno rectangular,solo conoce
que el perímetro =300m, además el lado mas grande (largo) es 20m mas que el lado mas corto (ancho).
En términos formales tenemos:
x = metros del lado mas chico (ancho)
y = metros dellado mas grande (largo)
Por la forma del terreno que es rectangular tenemos que el perímetro es 2x + 2y = 300
Resolviendo esta ecuación tenemos que
x=150 – y
Entonces una solución a esto seria x=65 yy=85, pero vemos que existen mas soluciones, como por
ejemplo (20, 130), (75,75) y (10, 160).
En forma general, tenemos que para todo par (x,y), donde x + y = 150 o x = 150 – y, cumple con laprimera condición del problema.
S={(x,y) | x + y =150, donde x,y ÎR}
Esto es el conjunto solución de la primera condición.
Pero si ahora agregamos la segunda condición que dice “el lado mas grande es20m mas que el lago mas
corto”, vemos que no cualquier par (x,y) de la primera condición lo cumple, por ejemplo (20, 130).
Entonces la segunda condición queda como:
y = 20 + x
donde el conjunto desolución es
T={(x,y) | y =20 + x, donde x,y ÎR}
Consecuentemente debemos encontrar pares (x,y) que pertenezcan a los dos conjuntos de soluciones, es
decir, (x,y) Î S Ç T
El conjunto de solucionespara las condiciones del problema nos quedaría así:
U={(x,y) | x + y = 300 Ù y =20 + x, donde x,y ÎR}
Para poder resolver esto vamos a recurrir al manejo de ecuaciones, pero que es una ecuación?Definición 1: Una ecuación es una igualdad algebraica, que puede ser verdadera o falsa, dependiendo de
los valores que se tomen.
Una ecuación expresa una relación entre cantidades dadas y cantidadesdesconocidas.
Definición 2: Una igualdad algebraica es aquella que tiene valores conocidos (números o constantes) y
valores desconocidos (incógnitas o letras) relacionados mediante operaciones...