funsciones pares e impares

Apunte Nº 16 Profesor Juan Carlos Serruya

Funciones pares y funciones impares.Si la gráfica de una función es simétrica con respecto al eje y , se dice que es una función par.

Definición:
Una función es par cuando f (x) = f ( – x) para toda x en el dominio de f.

Si la gráfica de una función es simétrica con respecto origen, se dice que es una función impar.Definición:
Una función es impar cuando – f (x) = f ( – x) para toda x en el dominio de f.

Ejemplo. Determina si f (x) = x2 + 1 es par, impar, o ninguna de las dos cosas.f (x) = x2 + 1 f (–x) = ( – x)2 + 1 – f (x) = – ( x2 + 1)

f (–x) = x2 + 1 – f (x) = – x2 – 1Compara f (x) con f ( – x). Sus valores son iguales para toda x en el dominio de f, de modo que f es
una función par.

Ejercicio:

Determina si cada función es par, impar, o ninguna de las dos cosas.
a) f(x) = x4 – x6 b) f(x) = 3 x2 + 3 x5 c) f(x) = x3 + xDefinición:
Si una función f tiene la propiedad de que f ( x + p )= f ( x ) para toda x de su dominio,siendo p una constante, entonces f es una función periódica; y su período es p.

s


Ejercicio:
Determina si cada función es periódica:
d) f (x) = sen (x) e) f (x) =  x  f) f (x) = x2 + 1

(1)
(2)               (3)
y
(4)     y

x
xx                         x



Ejercicio:
g)¿Es periódica la función seno?. De ser así, ¿Cuál es su período?
¿Es par la función seno o es impar?
¿Cuál es el dominio y el alcance de la función seno?h) Idem para función coseno y tangente.




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