funsion continua


Que es una función continua
una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si lafunción no es continua, se dice que es discontinua. Una función continua de  en  es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más formalmente su grafo es un conjunto conexo).La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales del análisis matemático y de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones realesde una variable real.Una función f es continua en un punto X0 en el dominio de la función
si:  tal que para toda x en el dominio de la función:

Esto se puede escribir en términos de límites de la siguiente manera:Si x0 es punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en x0 si y sólo si . Cuando x0 no es de acumulación del dominio, la función es continua en ese punto.
En el caso deaplicaciones de  en , y de una manera más rigurosa se dice que una función  es continua en un punto x1 si existe f (x1), si existe el límite de f (x) cuando x tiende hacia x1 por la derecha, si existe ellímite de f (x) cuando x tiende haciax1 por la izquierda, y además ambos coinciden con f (x1).
Así pues, una función f continua en el punto x1 implica lo siguiente: 
1. existe el límite por laderecha:

2. existe el límite por la izquierda:

3. La función tiene límite por la derecha y por la izquierda del punto x1

4. El límite por la derecha, el límite por la izquierda coinciden:

5. Siexisten el límite por la derecha y por la izquierda y sus valores coinciden, la función tiene límite en este punto:

4. El límite por la derecha, el límite por la izquierda coinciden:

5. Siexisten el límite por la derecha y por la izquierda y sus valores coinciden, la función tiene límite en este punto:

6. Existe f(x1):

7. El límite y el valor de la función coinciden:

La función...