funsiones

Universidad de Costa Rica
Escuela de Matem´tica
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Funciones

Jos´ R. Jim´nez F.
e
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Temas de pre-c´lculo
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I ciclo 2007

Funciones

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Indice
1. Funciones

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1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.3.Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.4. Funci´n constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.5. Funci´n identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.7. Ambito de una funci´n .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.7.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.7.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.8. Dominio m´ximo real de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.8.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .

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1.8.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.9. Gr´fico de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
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1.10. Gr´fica de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
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1.11. Funci´n inyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 12
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1.12. Funci´n sobreyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
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1.13. Funci´n biyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
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1.13.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.13.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.14. La funci´ncompuesta(composici´n de funciones) . . . . . . . . . . . . . . . 14
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1.14.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.14.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.15. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. Funci´n Lineal
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21

2.1. Definici´n . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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2.2. Gr´fica de una funci´n lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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2.3. La pendiente de una recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4. Rectas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Funciones

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2.5. Rectas perpendiculares . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1. Ejemplos resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3. Funci´n Cuadr´tica
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28

3.1. Definici´n: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
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3.2. Gr´fica de una funci´n cuadr´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
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3.3. An´lisis de la funci´n cuadr´tica apartir de la gr´fica . . . . . . . . . . . . 35
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3.3.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4. Funci´n Inversa
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4.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
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4.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5. Funci´n Exponencial
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41

5.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.1. Comportamiento de la funci´n en los extremos del dominio . . . . . 42
o
5.1.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . ....