Furier

DESARROLLO EN SERIE DE FOURIER DE SEÑALES DISCRETAS Y PERIÓDICAS
* Cualquier señal expresada en el dominio del tiempo puede expresarse como una suma, discreta o continua, de sinusoides dedistintas frecuencias.
* La señal queda determinada como un conjunto, discreto o continuo, de parejas amplitud/fase (una pareja por frecuencia) que forma el espectro en frecuencia de la señal = señalrepresentada en el dominio de la frecuencia.
* En el caso de señales periódicas se tendrá un espectro formado por un conjunto discreto de frecuencias (serie de Fourier). En cualquier otro caso y engeneral, el espectro es continuo (suma continua o integral) y se obtiene mediante la transformada de Fourier de la señal
* REPRESENTACIONES DE FOURIER PARA LAS SEÑALES
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* Existen cuatrorepresentaciones distintas de Fourier, cada una aplicable a diferentes tipos de señales. Estas cuatro clases están definidas por las propiedades de periodicidad de una señal y si el tiempo es de tipocontinuo o discreto. Las señales periódicas tienen representación en series de Fourier. La Serie de Fourier (FS) aplica a señales periódicas de tiempo continuo mientras que la Serie Discreta deFourier (DTFS) aplica a señales periódicas de tiempo discreto. Las señales no periódicas tienen representación en forma de transformada. Si la señal es continua en el tiempo y no periódica, larepresentación es llamada Transformada de Fourier (FT). Si la señal es discreta en el tiempo y no periódica entonces la representación usada es la transformada de Fourier en tiempo discreto (DTFT). La siguientetabla ilustra la relación entre las propiedades de tiempo de una señal y la representación de Fourier adecuada.
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Tiempo | Periódicas | No periódicas |
Continuas | Series de Fourier( FS ) |Transformada de Fourier( FT ) |
Discretas | Series discretas de Fourier( DTFS ) | Transformada discreta de Fourier( DTFT) |
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* La siguiente tabla muestra las relaciones matemáticas...