Fussy

Sistemas Difusos
Fuzzy systems
Juan A. Bot´a Blaya ı
juanbot@um.es

´ Departamento de Ingenier´a de la Informacion y las Comunicaciones ı Universidad de Murcia

Aprendizaje Computacional. Juan A. Bot´ – p.1/20 ıa

Aprendizaje en entornos inciertos
1. Conjuntos difusos 2. Reglas difusas 3. Sistemas difusos Tipo Mamdani Tipo Sugeno Tipo Tsukamoto 4. Modelado difuso 5. Modelado difuso conalgoritmos evolutivos 6. Modelado neuro-difuso

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Conjuntos difusos (Fuzzy Sets)
En teoría clásica de conjuntos, un conjunto tiene unos límites nítidos (crisp). Por ejemplo, el conjunto A de los números más grandes que 6
A = {x|x > 6}

¿Cómo expresar las vaguedades inherentes a los conceptos manejados por el ser humano? Fuzzy Sets (LoftiZadeh, 1965) La transición desde “pertenecer a un conjunto” hasta “no pertenecer a un conjunto” es gradual.

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Fuzzy Sets (y II)
¿Cómo representamos un fuzzy set? Definición 1 Sea X una colección de objetos, expresados de forma genérica por x. Entonces, un conjunto difuso A en X se define como un conjunto ordenado de pares A = {(x, µA (x))|x∈ X}, y µA (x) se denomina función de pertenencia del conjunto A.

E = {(x, µE (x)|x ∈ X}, en donde µE (x) = 1 1+
x−50 4 10

Grado de pertenencia

Ejemplo: sea X = + las edades posibles para un ser humano. Definimos E, sobre los 50, como

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100 Edades
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Particionamiento delUniverso
En la práctica, si el universo X es continuo, X se particiona en varios FS Las nuevas µi cubren todo X Ejemplo: sea X el concepto edad. Podemos particionar X usando los cjtos. joven, maduro y viejo caracterizados por µjoven , µmaduro y µviejo
1 0.9 0.8 0.7 Grado de pertenencia 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 20 30 40 50 Edades 60 70 80 90 100 Maduro Joven Viejo

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Introducción a las reglas borrosas
Una regla difusa if-then (fuzzy if-then rule), es una regla del tipo si x es A entonces y es B en donde A y B son etiquetas linguísticas definidas en sus respectivos universos X e Y . La parte si x es A es el antecedente y y es B el consecuente. Ejemplos de reglas borrosas son 1. Si presión es alta, entonces volumen es pequeño 2. Sitomate está rojo, entonces está maduro 3. Si la velocidad es alta, entonces frenar un poco
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Sistema Difuso típico (Fuzzy System)
Basado en la teoría de los cjtos. difusos, las reglas difusas y los sistemas de razonamiento difusos. Estructura básica 1. Base de reglas 2. Mecanismo de razonamiento 3. Sistema E/S
Sistema borroso
Base deReglas y conjuntos difusos

Input

Fuzzyfication

Inferencia Difusa

Defuzzyfication

Output

Aplicaciones 1. Sistemas expertos, 2. de control automático, 3. Predicción de series temporales, 4. robótica, Puede verse como una aplicación f : I → O
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Clasificación de sistemas difusos
Tres tipos de sistemas difusos, dependiendo de la formade las entradas y las salidas. Sistema Difuso tipo Mamdani Entradas y salidas son números reales si (a es A1 ) ∧ (b es B1 ) entonces c es C1 si (a es A2 ) ∧ (b es B2 ) entonces c es C2 representan una aplicación f :A×B →C Esquema de inferencia
min mu() A1 mu() B2 mu() C1

A mu() A2 mu() B1

B mu() C2 B b mu() C1 max

C

A a

C

C2

C

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Sistema Difuso tipo Sugeno
Más utilizado, propuesto por Takagi, Sugeno y Kang (TSK) Si (x es A) ∧ (y es B) entonces z = f (x, y)

siendo A y B conjuntos borrosos y f (x, y) una función crisp. Cuando f (x, y) es polinomial tenemos sistema de primer orden. El sistema es de orden 0 cuando f (x, y) = a con a cte.
mu() A1 mu() B2 Min o producto

w1

z1=p1x+q1y+r1

A mu() A2 mu()...