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Distribución exponencial (Práctica)
Ejemplos prácticos sobre la distribución exponencial:
EJEMPLO 1.-El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma efectiva hasta que falle(tiempo de falla) se distribuye según el modelo exponencial con un tiempo promedio de fallas igual a 360 días.
* a) ¿qué probabilidad hay que el tiempo de falla sea mayor que 400 días?.
* b) Siuna de estas baterías ha trabajado ya 400 días, ¿qué probabilidad hay que trabaja más de 200 días más?
* c) Si se están usando 5 de tales baterías calcular la probabilidad de que más de dos de ellascontinúen trabajando después de 360 días.
Solución
Sea X=el tiempo que trabaja la batería hasta que falle. El tiempo promedio de falla es de 360 días. Entonces, X ~Exp (ß=1/360) y su función dedensidad es:

Distribucion uniforme
Ejemplo ilustrativo
Sea X el momento elegido al azar en que un estudiante recibe clases en un determinado día entre las siguientes horas: 7:00 - 8:00 - 9:00 -10:00 - 11:00 - 12:00 - 13:00
1) ¿Cuál es la función de densidad de la variable X?
2) Elaborar un gráfico de la distribución de probabilidades
3) Calcular el valor medio esperado
4) Calcular ladesviación estándar
5) Calcular la probabilidad de que llegue en la primera media hora
6) Si recibe clases de Estadística Aplicada de 10:00 a 12:15, calcular la probabilidad de recibir esta asignatura.Solución:
1) a = 7 y b = 13
Reemplazando valores en la ecuación de la función de densidad se obtiene:

Interpretación:
Cada rectángulo tiene 1 de base y 1/6 = 0,167 de altura.
El área de cadarectángulo es:

El área total (rectángulo de base el intervalo 7-13 y altura 1/6=0,167) representa a la suma de todas las probabilidades, y es igual a uno:

3) Reemplazando valores en la fórmula delvalor esperado se obtiene:

4) Reemplazando valores en la fórmula de la varianza se obtiene:

5) Llegar en la primera media hora significa que llega a la 7:30. Por lo tanto se debe calcular la...