fx hiperbolica inversa

Funciones hiperbólicas inversas
La función seno hiperbólica es continua y creciente para todo , y por lo tanto, según el teorema donde se hace mención “si una función es continua y creciente enun intervalo [a, b], entonces tiene una función inversa que es continua y creciente en el intervalo [].” Esta función se denomina seno hiperbólico inverso y se denota por . Como está definidoen términos de , es de esperar que puede expresarse en términos de la inversa de la función exponencial natural, es decir, del logaritmo natural .
Las funciones hiperbólicas inversas se notanmediante la palabra area o arg acompañado por el nombre de la correspondiente función hiperbólica, así por ejemplo: la función inversa de la función seno hiperbólico será area seno hiperbólico o arg senohiperbólico.
Fórmulas de las funciones hiperbólicas inversas
Las funciones hiperbólicas inversas vienen relacionadas con la función logaritmo natural, mediante las siguientes fórmulas:
Argsenh(x) =Argcosh(x) = ln ()
Argtanh(x) = ln () para |x| < 1
Argctgh(x) = ln () para |x| > 1
Argsech(x) = ln (
Argcsch(x) = ln (






y = arg sinh x se hace + (creciendo muy lentamente) en elinfinito positivo, y se hace -, asimismo lentamente, en el infinito negativo.
y = arg cosh x sólo está definido para valores mayores o iguales a 1, se hace + (creciendo muy lentamente) en el infinitopositivo.
y = arg tanh x sólo está definido para valores de x comprendidos entre -1 y +1, se hace + (creciendo rapidísimamente) en x=+1, y se hace -, asimismo rapidísimamente, en x=-1.

Gráficos delas funciones hiperbólicas inversas
Las funciones hiperbólicas senh x, tanh x, coth x y csch x son biyectivas en todo su dominio por lo tanto tienen inversas, sin embargo las funciones hiperbólicascosh x y sech x al ser dos funciones pares no son biyectivas, pero si restringimos su dominio en el intervalo de [0,+∞ [en donde ya son biyectivas, podemos determinar sus respectivas funciones...