Física de Fluidos - Rayleigh Benard

Inestabilidad de Rayleigh – Benard
Introducción
La convección térmica es un fenómeno con el que convivimos a diario y que se manifiesta en diferentes oportunidades. El mismo fenómeno de convección que se observa en una jarra con agua hirviente es el que se produce en un día de calor, cuando el aire caliente se eleva sobre la superficie del pavimento produciendo un reflejo que distorsiona lasimágenes. La convección también es responsable a distintas escalas de la aparición del viento, de la circulación global de la atmósfera, de las corrientes oceánicas que determinan el aspecto físico y climático de nuestro planeta y de la convección del manto terrestre que establece el lento desplazamiento de los bloques continentales. Asimismo la convección es la principal responsable de latransferencia de energía desde el interior de algunas estrellas hacia su superficie, entre ellas el sol.
Así como los fenómenos de convección térmica se encuentran en muchos problemas relacionados con la dinámica de fluidos geofísicos y en astrofísica, también están presentes en numerosos procesos industriales. Actualmente el conocimiento de los mecanismos físicos de las condiciones en las que se iniciala convección y de la dinámica espacio-temporal constituye la base para la comprensión de las relaciones entre los movimientos de las atmósferas estelares y planetarias, y en especial los de la atmósfera terrestre y los de la hidrósfera que afectan a muchos campos: meteorología y climatología, pesca industrial, producción de energía eléctrica, etc.
Basándose en la convección de Rayleigh-Bénard sehan desarrollado también numerosas ideas sobre la formación de estructuras espaciales en sistemas fuera del equilibrio, de manera que este sistema se ha convertido en un ejemplo clásico de ese tipo de estudios.

Convección de Rayleigh - Bénard
Las principales características de la convección pueden comprenderse a partir del estudio de un caso particular: la convección de Bénard que seproduce en capas delgadas de fluido.
El fenómeno de convección se produce cuando un fluido es calentado por debajo; la capa inferior se expande debido al aumento de temperatura, y se torna menos densa experimentando una fuerza que tiende a elevarla hacia capas superiores. Asimismo una capa de fluido más densa y fría tiende a hundirse. De esta manera se establece un flujo convectivo. La fuerzaresponsable de este flujo es el empuje por flotación. En ambos casos esta fuerza está determinada por la diferencia de temperatura entre la parte superior y el fondo del fluido, o más precisamente por el gradiente térmico que es la relación entre la diferencia de temperatura y el espesor de la capa de fluido (diferencia de temperatura por unidad de longitud).
Henri Bénard fue el primero en realizar estetipo de experimentos de convección en capas delgadas (1900). En un principio se hicieron con la capa superior expuesta al aire. Estas experiencias presentaron características muy peculiares: al calentar desde abajo una capa delgada de fluido se establecía el flujo convectivo y se observaba en la superficie un diagrama complicado con formas poligonales definidas. Como se puede ver en la Figura 1, eldiagrama observado llegaba a ser un ordenamiento de hexágonos regulares dispuestos como en un panal de abejas.

Figura 1. Diagrama de celdas de Bénard.
En 1916 Lord Rayleigh desarrolló una teoría que permitía explicar los mecanismos físicos que producen la convección aunque no permitía explicar los detalles de lo observado por Bénard. Rayleigh señaló que se debía tener en cuenta no sólo elempuje de flotación sino también los mecanismos que disipan energía: el arrastre viscoso que se opone al movimiento y tiende a frenar el ascenso de una fracción de fluido caliente y la difusividad térmica que tiende a anular la diferencia de temperatura y por lo tanto el empuje.
Si se imagina un desplazamiento ligeramente hacia arriba de una pequeña porción de fluido como se visualiza en la Figura...