Física Relatividad

Relatividad de los intervalos de tiempo
37.4) Una nave espacial pasa volando cerca de Marte con una rapidez de 0,978c respecto a la superficie del planeta. Cuando la nave esta directamente arriba a una altitud de 1200 km., una luz de señales se enciende y luego se apaga en la superficie marciana. De acuerdo con la medición con un observador en Marte, la luz de señales estuvo encendida durante82,4 µs. ¿Cuál es la duración de la pulsación luminosa medida por el piloto de la nave espacial? Datos µ = 0,978c ∆t = 82,4 µs = 82,4×10-6 ∆x = 1200 km. Análisis De acuerdo al problema planteado el suceso ocurre y es observado por dos diferentes marcos de referencia el cual es necesario aplicarle los ajustes requeridos planteados por las leyes de la relatividad, se dan la velocidad entre los marcosde referencia, el tiempo el cual transcurre en uno de ellos y la distancia entre los mismos, despreciamos la distancia entre los marcos porque no nos interesa el tiempo en que tarda en llegar la luz sino el el periodo de pulsación. Aplicamos la formula de tiempo ∆t en función de ∆t1 para obtener el resultado:

∆t =

∆t 1 1µ2 c2

µ2 ∆t1 = 1 − 2 ∆t c ∆t1 = 1 −

(0,978)2 c 2/ /
c /
2 /

×(82,4 × 10 −6 )

∆t1 = 17,2×10-6 = 17,2 µs

37.6) Mientras usted dirije su vehiculo espacial de servicio con rapidez constante a la luna, una piloto de carreras pasa a su lado en su nave con una rapidez constante de 0,8c respecto a usted. En el instante en que la nave pasa ante usted, ambos ponen en marcha los cronómetros en cero. a) En el instante en que usted mide que la nave espacial decarreras ha recorrido 1,2×108 m luego de pasar a lado de usted, ¿Qué tiempo lee la piloto de carreras en su cronometro? b) Cuando la piloto de carreras lee el valor calculado en el inciso 1, ¿que distancia la separa de usted según las mediciones de ella? c) en el instante en que la piloto lee en su cronometro el valor calculado en el inciso 1, ¿que tiempo lee usted en el suyo? Datos µ = 0,8c ∆x=1,2×108 m Análisis De acuerdo al problema planteado el suceso ocurre y es observado por dos diferentes marcos de referencia el cual es necesario aplicarle los ajustes requeridos planteados por las leyes de la relatividad, se dan la velocidad entre los marcos de referencia, el tiempo el cual transcurre en uno de ellos Aplicamos la formula de tiempo ∆t en función de ∆t1 para obtener el resultado peroantes calculamos el tiempo transcurrido ∆t : a) ∆t =

1,2 × 10 8 ∆x = = 0,5 s c 0,8 × 3 × 10 8
/ µ2 0,64 2 c 2 / = 1− = 0,6 / c2 c2 /

γ

= 1−
∆t ′ γ

∆t =

∆t′ = γ∆t = 0,5×0,6 = 0,3 s

b) ∆t2 = 0,3 ∆x = µ∆t2 ∆x = 0,8c×0,3 = 72×106 m c) ∆t2 =

∆t ′2 0,6

∆t′3 = 0,3×0,6 = 0,18 s

37.7) Una nave espacial se aleja volando de la tierra con una rapidez 4,80×106 m/s respecto a latierra y luego regresa con la misma rapidez. la nave transporta un reloj que fue sincronizado con uno idéntico que permanece en reposo en la tierra. La nave regresa a su punto de partida 365 días después, de acuerdo al reloj que permaneció en la tierra. ¿Cual es la diferencia medida en horas? ¿Entre los tiempos transcurridos en los dos relojes Cual de los dos relojes muestra el tiempo transcurridomenor? Datos µ = 4,80×106 m/s ∆t = 365 días = 365×24×60×60 = 31536000 s Análisis El suceso ocurre y es observado por dos diferentes marcos de referencias aplicamos las formulas de relatividad para el ajuste del tiempo en diferentes marcos inerciales. ∆t ′ a) ∆t = γ
µ2 (4,8 × 10 6 ) 2 ∆t′ = γ∆t = 1 − 2 ∆t = 1 − × 31536000 = 31534963,13 s c (3 × 10 8 ) 2 ∆t′ = 8758,8 h ∆t - ∆t′ = 1,2 horas b) Elreloj que marca menor tiempo es el que viaja a 4,8×106 m/s

Relatividad de la longitud
37.9) Se crea un Muon a 55 km de altura sobre la superficie terrestre (medida en el marco de la tierra). la vida de un muón medida en su propio marco en reposo es de 2,2×10-6 s, el muón en cuestión tienen esta vida. en el marco del muón la tierra se mueve hacia el a con una rapidez de 0,986c a) En el marco...