Física I Universidad Tema 1 Álgebra vectorial

20/09/2011

TEMA 1. ALGEBRA VECTORIAL
Y TEORÍA DE CAMPOS.

Fundamentos Físicos de la Ingeniería I

Introducción
F
-F

M

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Índice
1.

Repaso de Álgebra Vectorial.

2.

Momento de un vector.

3.

Concepto de Campo.

4.

Campos escalares.
1.

Superficies Equiescalares y Líneas de Nivel

2.

Gradiente de un campo escalar

Campos vectoriales.5.
1.

Líneas de Campo.

2.

Circulación de un campo vectorial.

3.

Campos conservativos. Función potencial.

4.

Flujo de un campo vectorial.

1. Repaso de algebra vectorial.
MAGNITUDES FÍSICAS: Propiedad física de un cuerpo susceptible de ser
cuantificada objetivamente mediante un proceso de medición.
Tipos de Magnitudes:
Escalares: se expresan mediante un número real y suunidad correspondiente.
Ejemplos: masa, energía, potencia, temperatura …
Vectoriales: se expresan mediante un número real y una dirección y sentido.
Ejemplos: fuerza, velocidad, campo eléctrico,
Vector: segmento orientado en el espacio que nos sirve para representar
magnitudes vectoriales. Viene definido por:
Origen o punto de aplicación
OA = longitud del segmento
Módulo
DirecciónSentido

A
Módulo

O
Dirección

Sentido

Punto de aplicación

V = OA = V=OA

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1. Repaso de algebra vectorial.
Tipos de vectores:
Libres: su punto de aplicación es cualquiera del espacio. Ej. Momento de un
par de fuerzas
A

A

A (Ax, Ay, Az)
A

Vector deslizante: Su punto de aplicación es cualquiera de su recta soporte.
Ej. Fuerzas que actúan sobre un sólido,velocidad angular.

P

A

A

A

A (Ax, Ay, Az)

P (Px, Py, Pz)

Vector fijo: Están asociados a un punto específico del espacio. Ej. Velocidad
del aire, campo eléctrico, campo gravitatorio.
PA

A (Ax, Ay, Az)

P (Px, Py, Pz)

1. Repaso de algebra vectorial.
Componentes cartesianas de un vector.
Consideremos un sistema de coordenadas rectangulares en el espacio, Oxyz y losversores i, j k asociados al sistema.
Versor: vector unitario en una dirección.
Las componentes de un vector, Vx , Vy , Vz , quedan determinadas por las
proyecciones del vector sobre los ejes coordenados.

A =Ax i  + Ay j + Az k
o bien  A (Ax , Ay , Az) 

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1. Repaso de algebra vectorial.
Componentes cartesianas de un vector.
Las componentes de un vector V, cuyoorigen tiene coordenadas (x1, y1, z1) y el
extremo (x2, y2, x2), serán
Vx = x2-x1, Vy = y2-y1, Vz = z2-z1
Módulo es

V = V = Vx 2 + Vy 2 + Vz 2
Cosenos directores (cosenos de los
ángulos que forma el vector con los
ejes coordenados)

cos α =

Vx
V

cos β =

Vy
V

cos γ =

Vz
V

1. Repaso de algebra vectorial.
Operaciones con vectores:

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1. Repaso dealgebra vectorial.
Operaciones con vectores:

1. Repaso de algebra vectorial.
Operaciones con vectores:

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1. Repaso de algebra vectorial.
Operaciones con vectores:

1. Repaso de algebra vectorial.
Operaciones con vectores:

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1. Repaso de algebra vectorial.
Vector función de un escalar
Cuando las componentes de un vector A son funciones de una o másvariables
independientes, diremos que el vector A es función del escalar/escalares.
A = Ax (t) i + Ay (t) j + Az (t) k = A (t)
Considerando invariable el origen O del vector, su extremo variará al variar el
escalar.
t

A(t)

∆A

A(t)

P’

A(t+∆t)=A(t) +∆A

∆A = PP’ = ∆Ax i + ∆Ay j + ∆Az k

O
A(t+∆t)
= A(t) +∆A

P

t + ∆t

P

P’

Importante: |∆A| K ∆|A|

1. Repaso dealgebra vectorial.
Operaciones con vectores:

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1. Repaso de algebra vectorial.
Operaciones con vectores:

Índice
1.

Repaso de Álgebra Vectorial.

2.

Momento de un vector.

3.

Concepto de Campo.

4.

Campos escalares.
1.

Superficies Equiescalares y Líneas de Nivel

2.

Gradiente de un campo escalar

Campos vectoriales.

5.
1.

Líneas de...