Física

:: OBJETIVOS [4.1] o Aprender a usar las hojas de papel logarítmico y semilogarítmico o Determinar la relación matemática de una nube de datos grafica, cuya tendencia es Nolineal. o Presentar los datos experimentales como graficas x-y. o Aplicar para casos de experimentos reales. o Usar adecuadamente el coeficiente de correlación o Tomar conciencia de la variabilidad en la medida experimental.MARCO TEÓRICO [4.2] Graficar datos experimentales En la sesión anterior se trabajo con una serie de datos cuyo comportamiento ó tendencia era claramente lineal. Pero muchos fenómenos físicos son descritos por expresiones matemáticas simples, como uno de los siguientes tipos: 1. Función Lineal: y = ax + b 2. Función Polinómica: y = bx a 3. Función Exponencial: y = ba x 4. Función Polar: r = af (θ );ejemplo : y = asen(bx); y = b tan(ax); etc. Las funciones tipo 2 y tipo 3 podrían ser estudiadas de la misma forma que se realizó para la función lineal, es decir, definir la función a minimizar la variabilidad (el error) S y luego derivar con respecto a las constantes que se desean obtener. Pero este procedimiento puede hacerse más complejo en la medida que aumenta el orden del polinomio y habríaque hacerlo para cada orden.

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Un método más simple y efectivo fue desarrollado, cuyo objetivo primordial es la de linealizar la tendencia de los datos experimentales usando las propiedades de los logaritmos. Esto se justifica si se tiene en cuenta el siguiente procedimiento:
Linealización de la Función Polinómica y = bx a :

Paralinealizar, se saca el logaritmo en ambas partes de la ecuación, y se tiene: log y = log(bx a ) log y = log b + log x a log y = a log x + log b Donde se puede redefinir como
Y = AX + B ∴Y = log y X = log x ∴ A = a B = log b

(Equivalente a graficar en Papel logarítmico) Lo cual es claramente la ecuación de una recta Y = AX + B y sus nuevos valores están allí indicados. Por lo tanto, al tener unconjunto tabulado de datos que cumplen con esta función Polinómica, estos pueden ser graficados linealmente si sobre el eje horizontal se posiciona los valores de log x, sobre el eje Vertical se posiciona los valores log y.
Linealización de la Función Exponencial y = ba x :

Aplicando logaritmos en ambas partes de la ecuación, se tiene: log y = log(ba mx ) log y = log b + log a log y = mx log a +log b
mx

Redefiniendo términos, se tiene

Y = AX + B ∴Y = log y X = x ∴ A = m log a B = log b

(Equivalente a graficar en Papel Semilogarítmico). De forma similar a la función anterior, aquí se obtuvo una recta Y = AX + B . Por lo tanto si sobre el eje horizontal se posiciona los valores de x y sobre el eje vertical se posiciona los

valores log y de un papel milimetrado se obtendrá unalínea recta ó una nube de datos de tendencia lineal. Tenga presente que toda función exponencial generalmente se trabaja solo dos bases, es decir, funciones en base decimal (10), ó funciones en base neperiana (e=2.718281), por lo tanto, la constante a de la función y = ba mx toma dos valores a = 10, log a = 1 a = 2.718281, log a = 0.4343

Las principales relaciones entre las diversas bases son:log x = 0.4343Lnx; Lnx = 2.3026 log x e x = 100.4343 x ; e2.3026 x = 10 x log e • Ln10 = 1
Ventajas de linealizar una curva:
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Cuando una curva se logra linealizar ya es posible aplicar los criterios aprendidos en la sesión anterior, lo que permite aplicar la regresión lineal a una nube de datos y analizar los errores de la misma forma que fueconsiderado para la recta. Es de tener en cuenta que En un ámbito experimental es poco probable que los datos pareados y tabulados formen perfectamente una línea recta al aplicar los conceptos de linealización de la curva, pero con cierto nivel de certeza es posible discernir el comportamiento lineal de tal nube de datos y así aplicar al mismo criterio hallado:
a= n xi yi − ( n yi ) n xi2 − (...