G9B2C1

¿Cuál es la solución?
Plan de clase (1/4)
Escuela: _____________________________________ Fecha: __________
Profr.(a): ______________________________________________________

Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: SNyPA

Contenido: 9.2.1 Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvanproblemas que tienen asociadas ecuaciones de la forma ax2 + bx = 0.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. Para ello planteen y resuelvan la ecuación que corresponda.

1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

2. Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su área es igual a 21 veces lalongitud del lado.

3. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?



Consideraciones previas:

En el primer caso se espera que los alumnos escriban la ecuación ; luego, es muy probable que vayan probando con diferentes números hasta encontrar el valor de x que cumple con las condiciones del problema, que en estecaso es 8.
Puede ocurrir que en la ecuación , algunos alumnos hagan lo siguiente:


En este caso, es importante señalar que la división entre x se puede realizar sólo si se sabe que x ≠ 0. Haga notar que 0 es una solución de la ecuación (pues 02 = 8 0), y que otra (la distinta de cero) es 8.

Quizás algunos igualen a cero y obtengan lo siguiente:


Si esto sucede, se recomienda ayudarles a verque el primer miembro de la ecuación se puede factorizar como:
x(x – 8)

Como este producto es igual a cero, alguno de los dos factores debe ser cero. De manera que:
x = 0,
o bien,
x – 8 = 0
x = 8

De estas dos soluciones (0 y 8), la que cumple con las condiciones del problema es 8.
Esta última manera de encontrar una de las soluciones de la ecuación es el método de factorización para resolverecuaciones cuadráticas de una incógnita.
Las ecuaciones correspondientes a los otros dos problemas también pueden resolverse mediante este método. Sin embargo, se recomienda que primero permita a los estudiantes usar sus propios métodos y que introduzca el método cuando usted lo considere conveniente en esta sesión.

Al igual que con la ecuación del primer problema, es probable que algunosencuentren la solución al segundo problema mediante ensayo y error. Otros podrían dividir ambos miembros primero por 3 y luego por x, y encontrar que x = 7. Si es el caso, nuevamente, señale que la división entre x se puede realizar sólo si se sabe que x ≠ 0. Haga notar que 0 es una solución de la ecuación y que otra (la distinta de cero) es 7.

Finalmente, la ecuación correspondiente alúltimo problema es:


Una vez que han planteado la ecuación correctamente, pedirles que expresen a 3x2 – 6x como el producto de dos factores. En esta parte es muy probable que lleguen a cualquiera de las siguientes ecuaciones equivalentes:

x(3x – 6)=0
o
3x(x – 2)=0

Luego, que encuentren que los valores de x, los cuales son 0 y 2.

Para estos dos últimos problemas el contexto obliga a eliminar lasolución igual a cero.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre





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